2.NOCIONES DE PROBABILIDAD El estudio sistemático de aquello que puede suceder por casualidad, como qué número puede ser el premiado en una rifa o cuál.

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2 2.NOCIONES DE PROBABILIDAD El estudio sistemático de aquello que puede suceder por casualidad, como qué número puede ser el premiado en una rifa o cuál será el número que salga al tirar un dado, se llama probabilidad. En los ejemplos anteriores no se puede tener seguridad plena de su resultado porque depende del azar. Cuando el resultado de un experimento depende del azar, se le llama fenómeno o experimento aleatorio, uno en que se conoce con certeza cuál, será el resultado. Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se le llama: Espacio de la muestra (S). Así, en el caso de nuestro dado, el espacio de la Muestra es 6. Porque puede caer cualquiera de los siguientes seis números: “1, 2, 3, 4, 5 ó 6” La probabilidad en un experimento aleatorio se obtiene de la razón que hay entre el número de eventos favorables (E) y el número de elementos (S)que hay en el espacio del experimento. S p (E) =

3 3.PROBABILIDAD Rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

4 4.PROPIEDADES Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con números naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El conjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de la intersección y el producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la intersección y el elemento absorbente de la unión. conmutativasasociativas elemento neutroelemento absorbenteconjunto universal Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muy similares a las operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos de la lógica proposicional.álgebra de Boole conectores lógicoslógica proposicional

5 5.Sus principales propiedades son: Cálculo sencillo. Interpretación muy clara. Al depender sólo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato robot".variables cualitativas

6 6.Espacio de la muestra Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.

7 7.EVENTO O SUCESO Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Son aquellos hechos en los que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se puede determinar sus resultados aun repitiéndolo en varias ocasiones.espacio muestralresultadosexperimento aleatorioazar Un evento es un subconjunto, donde son una serie de posibles resultados.subconjunto Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

8 8.VARIABLE Es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse.

9 9.VARIABLES INDEPENDIENTE Es aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independiente se representa en el eje de abscisas. Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.sesgo Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula.variable

10 10.Variables dependientes Es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes. Hayman (1974: 69) la define como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente. La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.

11 11.Conjunto Es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa. Es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto: utilizando símbolos a e S representa que el elemento a pertenece o está contenido en el conjunto S, o lo que es lo mismo, el conjunto S contiene al elemento a. Un conjunto S está definido si dado un objeto a, se sabe con certeza que o a e S o a S (esto es, a no pertenece a S).

12 12.Operaciones con conjuntos Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B.unión Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.intersección Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.diferencia Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A ∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A.complemento Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento pertenece a A y su segundo elemento pertenece a Bproducto cartesianopares ordenados Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P (A/B), y se lee «la probabilidad de A dado B».probabilidad evento El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes. teorema de Bayes

13 13.PROBABILIDAD EN CONJUNTOS En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D : P = {2, 4, 6, 8, 10,...} C = {1, 4, 9, 16, 25,...} D = {4, 16, 36, 64,...} Intersección de conjuntos Complemento

14 14.VARIABLES ALEATORIAS SON INDEPENDIENTES Si los valores que toma una de ellas no afectan a los de la otra ni a sus probabilidades.

15 15.TEOREMA DE BAYES Es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

16 16.LA COMBINATORIA Es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas.matemáticamatemáticas discretas Combinatoria, rama de las matemáticas que estudia las posibles agrupaciones de objetos tomados de un conjunto dado; es de gran importancia en otras ramas de las matemáticas. Por ejemplo, se utiliza para el desarrollo del binomio de Newton; en la teoría de la probabilidad y en estadística (para calcular el número de casos posibles de un sistema). También tiene importantes aplicaciones en el diseño y funcionamiento de ordenadores o computadoras, así como en las ciencias físicas y sociales. De hecho, la teoría combinatoria es de gran utilidad en todas aquellas áreas en donde tengan relevancia las distintas maneras de agrupar un número finito de elementos.

17 17.DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra.función probabilidad

18 18.DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q=1−p ).matemático científicosuizoJakob Bernoullidistribución de probabilidad discreta Si X es una variable aleatoria que mide el "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p. X ∼ Be(p) La fórmula será: f(x)=p x (1−p) 1−x con x={0,1} Su función de probabilidad viene definida por: f(x;p)= p q 0 si x=1, si x=0, en cualquier otro caso Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.Ensayo de Bernoulli

19 19.DISTRIBUCIÓN DE POISSON Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".distribución de probabilidaddiscreta Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).Siméon-Denis Poisson1838

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