INTERPOLACIÓN POLINOMIAL DIFERENCIAS DIVIDIDAS 8/4/2019 INTERPOLACIÓN POLINOMIAL DIFERENCIAS DIVIDIDAS POLINOMIO DE NEWTON
Diferencias Divididas Supongamos que 𝑷 𝑳 𝒙 es una polinomio de Lagrange de grado n que interpola a la función f en los nodos: 𝒙 𝟎 , 𝒙 𝟏 , ⋯, 𝒙 𝒏 . Las diferencias divididas de f respecto a 𝒙 𝟎 , 𝒙 𝟏 , ⋯, 𝒙 𝒏 se usan para expresar 𝑷 𝑳 𝒙 en la forma: 𝑷 𝑵 𝒙 = 𝒂 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝒙− 𝒙 𝟎 + 𝒂 𝟐 𝒙− 𝒙 𝟎 𝒙− 𝒙 𝟏 +⋯+ +𝒂 𝒏 𝒙− 𝒙 𝟎 𝒙− 𝒙 𝟏 ⋯ 𝒙− 𝒙 𝒏−𝟏 Para constantes apropiadas 𝒂 𝟎 , 𝒂 𝟏 ,⋯, 𝒂 𝒏 Vemos que: 𝒂 𝟎 = 𝑷 𝑵 𝒙 𝟎 =𝒇 𝒙 𝟎 De manera similar cuando se evalúa el polinomio en 𝒙 𝟏 . Obtenemos: 8/4/2019
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El calculo de las diferencias divididas se muestra en la siguiente tabla: 8/4/2019
Ejemplos Hallar el polinomio de Newton que interpola la siguiente tabla: 2) Halle el polinomio de Newton que interpola la siguiente tabla y con ayuda de este estime el valor de la función en 0.25 ¿Puede estimar el valor de la función en 3.1? ¿Qué error comete? x f(x) 1.0 0.765197 1.3 0.620086 1.6 0.455402 1.9 0.281818 2.2 0.110362 8/4/2019 x f(x) -0.1 5.30 0.0 2.00 0.2 3.19 0.3 1.00
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