Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple ECONOMETRIA Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso

Revisión de algunas Distribuciones

Econometría Taller de Econometría Sea un vector x que representa un variable aleatoria que se distribuye como una función de densidad de probabilidad normal donde Horacio Catalán Alonso

x se distribuye como una normal con media m y varianza S Econometría Taller de Econometría x se distribuye como una normal con media m y varianza S x es una normal con media cero y varianza igual a uno se define como una normal estandarizada Horacio Catalán Alonso

En el caso de un vector de variables aleatorias Econometría Taller de Econometría En el caso de un vector de variables aleatorias La matriz de covarianzas es una matriz identidad Cualquier vector puede ser estandarizado si se define una matriz T tal que Por lo tanto Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría La multiplicación de la matriz T por las desviaciones respecto a la media generan una variable normal estándar Asociados a la distribución normal existen diferentes distribuciones asociadas que son utilizadas en la inferencia estadística Horacio Catalán Alonso

Se define la variable aleatoria Econometría Taller de Econometría Teorema: sean x1, x2,…,xn una muestra aletaoria, con una distribución normal con media m y varianza s2 Se define la variable aleatoria Se distribuye como una chi-cuadrada con n grados de libertad Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Teorema: si x1 y x2 son dos variables aleatorias independientes y cada una tiene una distribución chi-cuadrada con k1 y k2 grados de libertad, respectivamente, entonces Y = x1+x2 también se distribuye como chi-cuadrada con k1+ k2 grados de libertad Horacio Catalán Alonso

Tienen una distribución t de student con n grados de libertad Econometría Taller de Econometría Sea Z una variable normal estándar y X una variable aleatoria chi-cuadrada con n grados de libertad. Si X y Z son independientes, entonces. Tienen una distribución t de student con n grados de libertad de student con n -1 grados de libertad Horacio Catalán Alonso

Se distribuye como una F con m y n grados de libertad Econometría Taller de Econometría Sean u y n dos variables aleatorias independientes que se distribuyen como una chi-cuadrada con m y n grados de libertad respectivamente Se distribuye como una F con m y n grados de libertad Horacio Catalán Alonso

Distribución normal m Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Distribución t de student Econometría Taller de Econometría Distribución t de student Horacio Catalán Alonso

Distribución Distribución F Chi-cuadrada Econometría Taller de Econometría Distribución Chi-cuadrada Distribución F Horacio Catalán Alonso

Normal estándar Se define Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Se distribuye como una chi-cuadrada con n grados de libertad Econometría Taller de Econometría Dado que Se distribuye como una chi-cuadrada con n grados de libertad Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Con base en dos variables normal estándar se puede obtener una variable chi-cuadrada con n grados de libertad Horacio Catalán Alonso

Del modelo de regresión Econometría Taller de Econometría Del modelo de regresión Es la suma de errores al cuadrado Horacio Catalán Alonso

Es importante notar que Econometría Taller de Econometría Es importante notar que Bajo regresores fijos Bajo regresores aleatorios con muestras independientes Horacio Catalán Alonso

El término de error se distribuye como una normal Econometría Taller de Econometría El término de error se distribuye como una normal Es necesario obtener un estimador de la varianza Sabemos que Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Sabemos que Horacio Catalán Alonso

Dado que la matriz M es simétrica e idempotente Econometría Taller de Econometría Dado que la matriz M es simétrica e idempotente Aplicando valor esperado Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Estimador de la varianza Econometría Taller de Econometría Estimador de la varianza Es un estimador insesgado de la varianza Es la desviación estándar de los valores de Y respecto a la estimación Ŷ Es un estimador insesgado de la varianza Horacio Catalán Alonso

Sabemos que Si Es una normal estándar Econometría Taller de Econometría Sabemos que Si Es una normal estándar Horacio Catalán Alonso

Si se dsitribuye como una chi-cuadrsda con n-k grados de libertad Econometría Taller de Econometría Si Si se dsitribuye como una chi-cuadrsda con n-k grados de libertad Horacio Catalán Alonso

Restricciones Se define Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Se obtiene que Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

¿Cuál es el estadístico apropiado para realizar la prueba? Econometría Taller de Econometría Se define la hipótesis ¿Cuál es el estadístico apropiado para realizar la prueba? Horacio Catalán Alonso

Primero se define un estadístico con base en la normal estándar Econometría Taller de Econometría Primero se define un estadístico con base en la normal estándar Se distribuye como una normal estándar con media cero y varianza igual a 1 Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Sabemos que Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría dado que Horacio Catalán Alonso

En el caso particular de H0 : βi = 0, H1 : βi ≠ 0 Econometría Taller de Econometría El estadítico se distribuye como una t de student con N – K gardos de libertad En el caso particular de H0 : βi = 0, H1 : βi ≠ 0 Horacio Catalán Alonso

dado que t (N – K) → N(0, 1) cuando N →∞ Econometría Taller de Econometría Es importante destacar que la prueba -student es válida, sólo si los errores se distribuyen como una normal dado que t (N – K) → N(0, 1) cuando N →∞ La distribución t-student tiende a la normal estandár cuando N tiende a infinito Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Entonces Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría La forma cuadrática Se distribuye como una chi-cuadrda con q grados de libertad que es igual al numerio de restricciones donde Horacio Catalán Alonso

dos variables aleatroias Econometría Taller de Econometría La forma cuadrática dos variables aleatroias Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

El estadístico F se puede expresar como Econometría Taller de Econometría El estadístico F se puede expresar como Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría La hipótesis de restricciones en los parámetros se puede probar utilizando la chi-cuadrada con “q” grados de libertad que genera resultados similares a la prueba F Horacio Catalán Alonso

Cuando se impone sólo una restrición Econometría Taller de Econometría Cuando se impone sólo una restrición Es equivalente a un estadístico t de student Es uan prueba pseudo t Horacio Catalán Alonso

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