Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad

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1 Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad
Distribuciones binomial Distribución normal Distribución t de Student Distribución c2 (chi cuadrado) Distribución F de Fisher.

2 8.1 Distribución binomial (vv.aa. discretas)
Se emplea cuando: 1. Tenemos un número n de “experimentos” (observaciones), todos ellos independientes entre sí. 2. En cada uno de estos “experimentos” puede haber solamente un resultado (éxito [p] vs. fracaso [1-p]) 3. La probabilidad de “éxito” [p] es la misma en cada “experimento” Esperanza=n*p, Varianza=n*p(1-p) En valores altos de n, esta distribución se aproxima a la distribución normal –recordar que la distr.normal es “continua” (como el resto de las otras distribuciones)

3 8.2 Distribución normal (o gaussiana)
Es la distribución más conocida. Su función de densidad es: Donde a puede ser cualquier número real, y b puede ser cualquier número real positivo; la primera hace las funciones de media (esperanza) y la segunda de varianza.

4 Distribución normal (2)
-Es simétrica y unimodal -Como cualquier otra distribución, el área bajo la curva es 1 (recordad que la curva es asintótica respecto al eje de abscisas). Distribución normal estandarizada (tipificada) Es aquella que tiene media 0 y varianza 1. Se puede expresar como N(0,1)

5 8.3 Distribución t de Student
-Es simétrica y unimodal, con media en 0 -Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución t de Student con 1 gl, una distribución t de Student con 2 gl, etc. -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución tiende más y más a una distribución normal estandarizada. (Empleo: pruebas de contraste de 2 medias, entre otros)

6 8.4 Distribución chi-cuadrado
-Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chi-cuadrado con 2 gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números positivos.) -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace más y más simétrica. Empleo: En pruebas de bondad de ajuste (para comparar las puntuaciones predichas con las observadas), entre otras.

7 8.5 Distribución F de Fisher (en algunos libros “F de Snedecor”)
-Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad” del numerador y del denominador. Es decir, hay una F de Fisher con1 gl en el numerador y 10 gl en el denominador, etc. -(Se puede demostrar que la distribución F equivale a una razón entre dos chi-cuadrados; de ahí que hablemos en el caso de F de grados de libertad en el numerador y en el denominador.) (Empleo: Análisis de Varianza –ANOVA- entre otros)