INFERENCIA ESTADISTICA ECONOMETRIA INFERENCIA ESTADISTICA Mtro. Horacio Catalán Alonso

Prueba de Hipótesis Estadística Econometría Taller de Econometría Prueba de Hipótesis Estadística La hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de la distribución de una o más variables aleatorias Modelo estadístico Representa el conjunto de variables aleatorias Parámetros de interés Función de densidad de probabilidad conjunto. Espacio de parámetros Horacio Catalán Alonso

Se define la hipótesis nula Econometría Taller de Econometría La conjetura se refiere a que el parámetro q proviene de algún subconjunto del espacio de parámetros Q0 Se define la hipótesis nula Hipótesis alternativa Horacio Catalán Alonso

Error tipo I: rechaza la hipótesis nula cuando de hecho es verdadera Econometría Taller de Econometría En el caso de la hipótesis nula es acompañada por la posibilidad de cometer uno de los siguientes dos tipos de error: Error tipo I: rechaza la hipótesis nula cuando de hecho es verdadera Error tipo II: aceptar la hipótesis nula cuando de hecho no es verdadera El error tipo I es el más importante, desde el punto de vista del análisis estadístico Horacio Catalán Alonso

Lo ideal es obtener una prueba donde ambos errores se minimicen Econometría Taller de Econometría Lo ideal es obtener una prueba donde ambos errores se minimicen Desafortunadamente, ambos errores generan un conflicto La aproximación convencional, en las pruebas de hipótesis, es fijar el error tipo I y tratar de minimizar el error tipo II Horacio Catalán Alonso

Se elige un nivel de significancia, denotado por Econometría Taller de Econometría Se elige un nivel de significancia, denotado por que también se identifica como el tamaño de la prueba (magnitud del error tipo I) Generalmente se asignan los siguientes valores: Equivocarse en 1 de 100 casos. Equivocarse en 5 de 100 casos. Equivocarse en 10 de 100 casos. Horacio Catalán Alonso

Este valor, representa el nivel del error tipo I Econometría Taller de Econometría En econometría se fija el tamaño de la prueba en un nivel de 5% de significancia Este valor, representa el nivel del error tipo I Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Si denotamos como el estadístico de prueba, que es un escalar. Entonces se puede calcular la región de aceptación de H0, denotado como Ca para el nivel de significancia a La regla es rechazar H0 si y aceptar en caso contrario. En la práctica el problema es cómo elegir el estadístico que depende de la distribución del estimador. Horacio Catalán Alonso

En un modelo de demanda de dinero Ecuación cuantitativa del dinero Econometría Taller de Econometría En un modelo de demanda de dinero Ecuación cuantitativa del dinero Si b1=1 como establece la teoría monetarista la ecuación puede reespecificarse como: Es una ecuación de demanda por saldos reales. Horacio Catalán Alonso

Hipótesis de estructura de tasa de interés. Econometría Taller de Econometría Hipótesis de estructura de tasa de interés. Tasa de interés de largo plazo. Tasa de interés de corto plazo. b0=0, b1=1 Se cumple la eficiencia en el mercado de tasa de interés. Horacio Catalán Alonso

Prueba de cambio estructural Econometría Taller de Econometría Prueba de cambio estructural Si existe cambio estructural Horacio Catalán Alonso

MCO Restringidos

Se considera la siguiente restricción Econometría Taller de Econometría Sea el modelo Se considera la siguiente restricción Es necesario definir una matriz de restricciones tal que Horacio Catalán Alonso

Es importante observar que Econometría Taller de Econometría Es importante observar que Horacio Catalán Alonso

Con la restricción el modelo debería especificarse como: Econometría Taller de Econometría Con la restricción el modelo debería especificarse como: Su forma econométrica es Si las restricciones son válidas es el estimador del modelo con restricciones errores del modelo con restricciones Horacio Catalán Alonso

Para algún coeficiente que sea cero Econometría Taller de Econometría En general Para algún coeficiente que sea cero y q = 0 Si dos coeficientes son iguales y q = 0 Si la suma de los coeficientes es uno y q = 0 Horacio Catalán Alonso

Un subconjunto de coeficientes es cero Econometría Taller de Econometría Un subconjunto de coeficientes es cero y q = 0 Horacio Catalán Alonso

Se pueden combinar diferentes restricciones Econometría Taller de Econometría Se pueden combinar diferentes restricciones Horacio Catalán Alonso

Restricciones lineales Econometría Taller de Econometría Las restricciones en los coeficientes generan un problema en el proceso de estimación Restricciones lineales El problema es minimizar la suma de errores al cuadrado (u´u) sujeta a las restricciones lineales Horacio Catalán Alonso

Modelo sin restricciones asumiendo que b3=0 Minimizar Econometría Taller de Econometría Ejemplo: Modelo sin restricciones asumiendo que b3=0 Minimizar Si la restricción es b1+ b2+ b3 = 1 Entonces b3=1-b1-b2 Minimizar Horacio Catalán Alonso

Modelo sin restricciones Econometría Taller de Econometría Modelo sin restricciones Estimadores sin restricciones Errores del modelo sin restricciones Suma de errores al cuadrado del modelo sin restricciones Horacio Catalán Alonso

Se deben comparar ambos modelos con restricciones y sin restricciones Econometría Taller de Econometría Se deben comparar ambos modelos con restricciones y sin restricciones Bajo la hipótesis nula se espera que la suma de errores sea parecida Horacio Catalán Alonso

MÍNIMOS CUADRADOS CON RESTRICCIONES ECONOMETRIA MÍNIMOS CUADRADOS CON RESTRICCIONES Mtro. Horacio Catalán Alonso

Resolver para la restricción Econometría Taller de Econometría Resolver para la restricción Derivando la función con respecto a b Horacio Catalán Alonso

Derivando la función con respecto a l Econometría Taller de Econometría Derivando la función con respecto a l De las ecuaciones 2) y 3) se obtienen el siguiente sistema Horacio Catalán Alonso

En su forma matricial De la ecuación 2) Econometría Taller de Econometría En su forma matricial De la ecuación 2) Horacio Catalán Alonso

Dado que b* es el estimador con restricciones Econometría Taller de Econometría Dado que b* es el estimador con restricciones Errores del modelo con restricciones Horacio Catalán Alonso

Multiplicando la ecuación 6) por (x´x)-1 Econometría Taller de Econometría Multiplicando la ecuación 6) por (x´x)-1 Nota: es el estimador sin restricciones identidad La diferencia entre los estimadores sin restricciones y con restricciones Horacio Catalán Alonso

De la expresión 7) multiplicando por R Econometría Taller de Econometría De la expresión 7) multiplicando por R Nota. Rb=q Por lo tanto De la ecuación (8) se obtiene Horacio Catalán Alonso

Sustituyendo 9) en la ecuación 7) Econometría Taller de Econometría Sustituyendo 9) en la ecuación 7) Despejando para El estimador de mínimos cuadrados restringidos es una función del estimador sin restricciones y de las restricciones definidas en R Horacio Catalán Alonso

De la ecuación 11) es importante señalar que: Econometría Taller de Econometría De la ecuación 11) es importante señalar que: es un “vector discrepancia” entre y las restricciones ¿Qué sucede cuando ? ¿Cuándo se cumple que ? ¿bajo qué condiciones se cumple que ? Horacio Catalán Alonso

El problema original es determinar Econometría Taller de Econometría El problema original es determinar Se define Horacio Catalán Alonso

Sustituyendo 1) Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Bajo el supuesto de que U´X=X´U=0. Entonces Econometría Taller de Econometría Desarrollando Nota Bajo el supuesto de que U´X=X´U=0. Entonces Horacio Catalán Alonso

Por otra parte Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Sustituyendo en (6) Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Nota: Las restricciones en los parámetros se pueden probar con la suma de errores al cuadrado del modelo con restricciones y sin restricciones Horacio Catalán Alonso

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