Ontología Naturalizada “The Quinean Backdrop” Mark Colyvan Filosofía de las Matemáticas Prof. Dr. Axel Barceló Agosto 24, 2005. Carla Merino

Objetivo de Mark Colyvan Aislar el argumento de indispensabilidad de Quine del resto de su red filosófica. En particular mostrar que éste: (1) depende del holismo confirmacional y del naturalismo; (2) no depende del resto de sus ideas filosóficas con respecto a la ciencia y el lenguaje; especialmente, no depende de la indeterminación de la traducción y el significado. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 1. (Oxford, 2001)

Realismo y antirrealismo en matemáticas Realismo/Platonismo Antirrealismo/Nominalismo Las entidades matemáticas: existen (independientemente de la mente); son descubiertas. Las entidades matemáticas: no existen (independientemente de la mente); son inventadas. Metafísica (existencia) Los enunciados matemáticos poseen un valor de verdad objetivo, independiente de nuestra manera de conocerlo. Es decir, son verdaderos o falsos en virtud de una realidad existente independientemente. Los enunciados matemáticos no poseen un valor de verdad objetivo, independiente de nuestra manera de conocerlo. Es decir, no son verdaderos ni falsos en virtud de una realidad existente independientemente. Semántica (verdad) Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 1. (Oxford, 2001)

Tres argumentos centrales al debate ontológico Indeterminación al identificar números con conjuntos (Benacerraf) Problema epistemológico del platonismo (Benacerraf) Indispensabilidad (Quine) Contra platonismo A favor del platonismo Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 1. (Oxford, 2001)

Realismo y antirrealismo: principales problemas Realismo/Platonismo Antirrealismo/Nominalismo Proveer una correcta epistemología de la matemática (una respuesta: colocar objetos matemáticos dentro del mundo físico, Maddy) Explicar la aparente indeterminación de los términos numéricos Proveer tratamiento adecuado de las aplicaciones de la matemática en ciencias empíricas. Proveer semántica uniforme. (una respuesta: ficcionalismo, Field) Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 1. (Oxford, 2001)

Argumento de Indispensabilidad (1) En general, argumento que nos dice que debemos creer una cierta aseveración porque hacerlo resulta indispensable para ciertos propósitos. Su fuerza depende en el propósito. Ejemplo: debemos creer que Dios existe porque esto nos permitirá disfrutar de una vida religiosa sana. Son una aplicación del argumento por inferencia a la mejor explicación Nos enfocaremos en argumentos que atiendan la indispensabilidad de nuestras mejores teorías científicas. Así, el argumento descansa en la siguiente premisa: Si la aparente referencia a alguna entidad (o clase de entidades)  es indispensable para nuestras mejores teorías científicas, entonces debemos creer en la existencia de . Propósito: ciencia Quine, Frege, Gödel. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 1. (Oxford, 2001)

Argumento de Indispensabilidad (2) Versión Quine/Putnam Debemos comprometernos ontológicamente con todas aquellas entidades, y sólo con aquéllas, que sean indispensables para nuestras mejores teorías científicas Las entidades matemáticas son indispensables para nuestras mejores teorías científicas. Por lo tanto: (3) Debemos comprometernos ontológicamente con las entidades matemáticas. ¿Estamos de acuerdo con que la conclusión del argumento sea normativa? Las preguntas ontológicas son realmente preguntas sobre lo que debemos creer que existe. ¿Cómo debemos entender “indispensable para nuestras mejores teorías científicas“? Por el momento como “no es posible continuar sin ellas“. ¿Por qué creer en la primer premisa? Va a argumentar que ésta se sigue del naturalismo y el holismo. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 1. (Oxford, 2001)

Naturalismo y holismo confirmacional No hay filosofía primera. La empresa filosófica forma un continuo con la científica. La ciencia (con la filosofía como una parte continua de ésta) es tomada como el recuento completo del mundo. Para determinar qué es lo que existe debemos atender a las teorías científicas. La ciencia natural trata sobre la realidad, es falible y corregible pero incontestable desde algún tribunal supra-científico. No está en necesidad de justificación más allá de la observación y del método hipotético-deductivo. Dan lugar a la premisa (1) del argumento de indispensabilidad Holismo confirmacional: Las teorías son confirmadas o refutadas como un todo. (La misma evidencia usada parar justificar la creencia en componentes matemáticos de una teoría es a la que se apela para justificar la parte empírica de la misma.) Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 1. (Oxford, 2001)

Naturalismo Tesis de la no filosofía primera (TNFP)/Tesis óntica Quineana Tesis de continuidad Tesis normativa. Nos dice cómo debe la filosofía aproximarse a preguntas sobre el conocimiento del mundo La ciencia es la mejor guía. Rechazo de la filosofía primera. Para determinar las entidades que existen debemos ver con qué entidades están comprometidas nuestras mejores teorías científicas. Así, el naturalismo nos dice: Debemos dar estatus real sólo a las entidades de nuestras mejores teorías científicas. Debemos (provisionalmente) dar estatus real a todas las entidades de nuestras mejores teorías científicas. Tesis descriptiva. Tiene que ver con el sujeto de estudio y metodologías de la filosofía y la ciencia. La filosofía forma un continuo con la ciencia. Juntas buscan investigar y explicar el mundo. Todos los fenómenos son, en principio, explicables por medio de la ciencia. Es posible discrepar sobre cuáles son nuestras mejores teorías científicas. Interacción continua entre ambas tesis Tensión:TNFP dice que debemos creer en nuestras mejores teorías científicas, y la tesis de continuidad dice que la filosofía es una parte de la ciencia. ¿Qué hacer en caso de conflicto entre ambas? ¿Quién tiene la prioridad? La tesis de continuidad apoya (no implica) a TNFP. Una vez vista a la filosofía como parte de la cieincia, es más difícil creer que es posible que la filosofía tenga prioridad frente a ésta. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Naturalismo y primera premisa del argumento de indispensabilidad Va a asumir que toda posición naturalista acepta la tesis óntica Quineana. Lo distintivo del naturalismo de Quine es la tesis de la continuidad. Esta tesis bloquea cualquier crítica de filosofía primera sobre los compromisos ontológicos de la ciencia y por ello resulta de gran importancia para el argumento de indispensabilidad. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Defensa contra el escepticismo a partir del naturalismo Quineano Escéptico Quine ¿Cuál es la justificación para postular los objetos físicos a partir de la magra entrada de radiaciones electromagnéticas bidimencionales en nuestras retinas? Nuestras teorías claramente sobrepasan la evidencia para ellos; el trabajo del epistemólogo es dar un recuento de la relación entre ambos. El reto escéptico surge de la ciencia misma, así que somos libres de utilizarla para responder. Si el escepticismo se origina dentro de la ciencia, parece razonable que los epistemólogos estén justificados en utilizar cualquier porción de la ciencia que requiera combatir el escepticismo. La ciencia debe defenderse de sus propias dudas desde dentro. ¿Petición de principio? Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Diferencias metodológicas entre filosofía y ciencia (1) Objeción: El naturalismo Quineano no repara en la existencia de una diferencia metodológica entre ciencia y filosofía. El continuo no está justificado. Filosofía Métodos a priori (experimentos mentales, deducción) Métodos a posteriori (método científico de hipótesis y observación, experimentos reales, inducción) Ciencia Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Respuesta de Quine (Dos dogmas…) El conocimiento a priori no es posible Cuestiona distinción analítico/sintético Apelar a la historia de la ciencia Argumento de circularidad No hay enunciados irrevisables. La historia de la ciencia nos ha mostrado que los enunciados que pensábamos eran verdades analíticas (e.g. teorema de Pitágoras) han sido abandonados para mantener la coherencia de nuestras mejores teorías. Por inducción, se sigue no hay verdades analíticas. Putnam señala que esta idea de analiticidad es muy similar a la idea tradicional de aprioricidad Si esto es así, el argumento ataca la noción de aprioricidad también. No hay definición no circular de analiticidad G. Priest muestra que este argumento no es suficiente, ya que muchos conceptos sólo pueden ser definidos circularmente. Parece que lo único que muestra Quine es que este argumento nos previene de utilizar a la sinonimia para defender a la analiticidad, ya que al ser parte del círculo no está en una mejor posición para explicarla. Conclusión: Si no se puede mantener la distinción a priori/a posteriori, no podemos sostener que el naturalismo de Quine no repara en la diferencia metodológica basada en ésta. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Diferencias metodológicas entre filosofía y ciencia (2) Objeción: El naturalismo Quineano no repara en la existencia de una diferencia metodológica entre ciencia y filosofía. El continuo no está justificado. Filosofía Métodos pseudo a priori (experimentos mentales, deducción) Ciencia Métodos a posteriori (método científico de hipótesis y observación, experimentos reales, inducción) Respuesta: La historia de la ciencia ofrece muchos ejemplos de ciencias que proceden por métodos pseudo a priori (el caso de los científicos teóricos). Los métodos pseudo a priori son muy importantes para la ciencia. A pesar de que los filósofos no se involucren en cuestionamientos empíricos, los científicos teóricos tampoco y no por eso quisiéramos dejar de llamarlos científicos. Además, los científicos sí están al tanto de los resultados empíricos Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Diferencias metodológicas entre filosofía y ciencia (3) Objeción: El naturalismo Quineano no repara en la existencia de una diferencia metodológica entre ciencia y filosofía. El continuo no está justificado. Filosofía Las conclusiones de sus experimentos mentales tienen que ver con la manera en que usamos el lenguaje Ciencia Las conclusiones de sus experimentos mentales tienen que ver con cómo es el mundo Respuesta: No es claro que los experimentos mentales de los científicos tengan sólo que ver con cómo es el mundo. Parecen haber cambios de significados asociados a términos, a la manera en que usamos partes del lenguaje relevantes a la teoría, a conceptos que consideramos claves, etc. Réplica: Cuando los científicos hacen experimentos que dan como resultado cambios en la forma en que usamos el lenguaje, están haciendo filosofía y no ciencia. La distinción se mantiene. Si no podemos apelar a la práctica científica para dar cuenta de la diferencia entre ciencia y filosofía, parece que la distinción no recoge dos cosas totalmente diferentes (es similar a la distinción entre física y química) y esto es suficiente para mantener la tesis de continuidad. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Versión causal del naturalismo David Armstrong Naturalismo: la realidad consiste en un sistema espacio-temporal omni-abarcante y sólo en eso. Principio Eleático (o requerimiento causal): Debemos creer sólo en las entidades causalmente activas (o potencialmente causalmente activas). Entidades no localizadas espacio-temporalmente serían incapaces de actuar en particulares y por lo tanto, no pueden jugar un papel explicativo en ciencia. Así, no hay razones para postularlas. El nominalismo se sigue del principio eleático. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Argumentos contra el principio eleático Si Armstrong lo usa para reglamentar sobre la ciencia en cuestiones ontológicas, está haciendo filosofía primera. La alternativa es pensar que toma al P. eleático como parte de nuestras mejores teorías científicas. Argumento de Lewis: Es absurdo rechazar a las matemáticas debido a razones filosóficas y pedir a los científicos que dejen de practicarlas en consecuencia. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Holismo Holismo semántico: la unidad de significado es el lenguaje completo. Holismo confirmacional (Tesis Duhem/Quine): es el cuerpo completo de la teoría el que es puesto a prueba, no hipótesis aisladas. Cuando la teoría entra en conflicto con la observación, cualquier número de alteraciones en la teoría pueden ser hechos para resolver el conflicto. Quine argumenta del holismo semántico al confimacional. Dado que el primero es más controversial, Colyvan ofrece los argumentos históricos de Duhem y Lakatos que muestran que ciertas doctrinas centrales de una teoría pueden mantenerse frente a datos recalcitrantes a través de alteraciones convenientes en hipótesis auxiliares. Así, argumenta directamente a favor del holismo confirmacional (inductivamente). Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

¿Es posible argumentar que las proposiciones de la matemática no forman una unidad con el resto de la ciencia? Si fuera el caso, podríamos aceptar el holismo confirmacional y rechazar las entidades matemáticas apelando a alguna diferencia semántica entre las proposiciones matemáticas y el resto. Las teorías científicas, sin embargo, tienen sus partes más empíricas entrelazadas con las matemáticas: Los planetas describen órbitas elípticas La curvatura del espacio-tiempo es diferente de cero. Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Argumento de indispensabilidad y holismo El naturalismo podría ser suficiente para dar cuenta del argumento de indispensabilidad. Sin embargo, parece vago su compromiso ontológico con respecto a las entidades de nuestras mejores teorías. Ciertamente, descarta entidades que no estén en nuestras mejores teorías científicas, pero parece haber lugar para discutir sobre las entidades que sí están en ellas. El holismo ayuda a bloquear esta vaguedad ya que establece que es toda la teoría la que recibe el soporte empírico. Primer premisa del argumento de indispensabilidad Fuente: Colyvan, Mark. The Indispensabilidty of Mathematics. Capítulo 2. (Oxford, 2001)

Algunas objeciones: Yvonne Raley Naturalismo ontológico: nuestra mejor construcción de lo que hay es lo que la ciencia nos dice que hay. Determinar lo que hay involucra 3 pasos: Decidir qué parte del discurso científico debe ser tomado por verdadero Regimentar esta parte del discurso Aplicar un criterio para el compromiso ontológico al discurso regimentado. Las tareas que involucra cada paso implican maniobras filosóficas (i.e. que no están ratificadas ni originadas en la práctica científica, es decir, maniobras no permitidas por un naturalista (filosofía primera) Así, el naturalismo ontológico no es una doctrina viable. Tomar cualquier criterio para compromisos ontológicos implica que tenemos ya una buena idea de qué tipo de entidades pensamos que existen o no y el naturalismo ontológico justamente es la postura opuesta. No sólo hay alternativas a la propuesta de Quine, sino que también hay buenas razones para considerarlas seriamente. Esto crea un dilema para el naturalista ontológico:debe elegir entere ellas pero los únicos recursos que tiene están en el plano metafísico. No sólo no es cierto que cuando la ciencia y la filosofía entran en conflicto la filosofía se retira del debate, sino que esto no parece ser posible. Fuente: Raley, Yvonne.“Ontological Naturalism“, Pacific Philosophical Quarterly, vol. 86, no.2.