Geometría de Masas Resolución Ejercicio N° 7 Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Enunciado Establecer el error relativo de cálculo de los momentos de inercia respecto a los ejes baricéntricos paralelos a las alas de un angular equilátero de 160x160x19 mm, al sustituirlo por dos rectángulos sin tomar en consideración los redondos. Datos: Perfil angular L de lados iguales (160x160x19) y canto redondo; Jx = Jy = 1350 cm4. Es de nuestro interés establecer el error relativo de cálculo de los momentos de inercia al sustituir un perfil comercial por dos rectángulos
Resolución 𝑙=16 𝑐𝑚 ; 𝑡= 1,9 cm 𝑙−𝑡= 14,1 cm F1=16 . 1,9 = 30,40 cm2 J1x= 1 3 𝑡 . 𝑙3= 1 3 1,9 .(1,6)3 = 2594,133… cm4 xG1= 1 2 𝑙= 1 2 16 cm = 8 cm F2=14,1 . 1,9 = 26,79 cm2 J2x= 1 3 𝑙. 𝑡3= 1 3 14,1 .(1,9)3 = 32,2373 cm4 …y por lo tanto, para el perfil L será: F= F1+F2=57,19 cm2 xG2= 1 2 𝑡= 1 2 1,9 cm = 0,95 cm J x= J1x+J2x=2626,37 cm4 Dividimos el perfil en dos rectángulos elementales (160x19 mm y 141x19 mm). Para ellos tendremos:
Resolución El baricentro de la sección se encontrará a una distancia xG del eje x y sobre el eje de simetría de la sección: … el momento de inercia baricéntrico (por Steiner) resulta: … y el error % relativo será: Dividimos el perfil en dos rectángulos elementales (160x19 mm y 141x19 mm). Para ellos tendremos:
Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
Muchas Gracias