Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Este material interactivo tiene como objetivo que el alumno adquiera los conceptos de solución básica y solución básica factible, así como la relación existente entre éstos y los puntos extremos de la región factible en un problema de Programación Lineal. Para ello, centrándonos en un ejemplo concreto, al alumno se le plantea la posibilidad de seleccionar columnas linealmente independientes de la matriz asociada al problema en forma estándar hasta construir una base; a partir de dicha selección se le explica paso a paso como calcular la solución básica asociada. Además, si las columnas seleccionadas por el alumno no son linealmente independientes, se le explica el motivo de la no existencia de solución básica en ese caso. Una vez que el alumno ha adquirido el concepto de solución básica y asimilado el procedimiento de cálculo, puede solicitar el listado de todas ellas y seleccionar cada una de ellas para comprobar su factibilidad o no y, en caso afirmativo, obtener el punto extremo asociado. Este material permite finalmente evaluar la función objetivo en los puntos extremos (soluciones básicas factibles) y obtener la solución óptima. AVISO: Para su correcta visualización es necesario tener instalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de Microsoft Office. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratón y/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse los cursores ni la rueda del ratón).

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) No existe solución básica ya que las columnas seleccionadas no constituyen una base Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) No existe solución básica ya que las columnas seleccionadas no constituyen una base Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramíirez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Forma estándar Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 E X P R S I Ó N M A T R I C L A*x*=b sistema de ecuaciones lineales, A*mn, x* m+n1, bm1 A*=(B| N), Bmm no singular solución básica: x*= con xB=B-1b y xN=(0,,0)T. Solución básica Número de soluciones básicas m=3, n=5 nº de soluciones básicas  Máx Z=cTx s. a. Ax ≤ b x ≥ 0 Máx Z=c*Tx* s. a. A*x* = b x* ≥ 0 Obtención de soluciones básicas (Marca tres columnas y obtendrás la solución básica asociada a ellas, si existe, o bien, selecciona el listado de todas las soluciones básicas) Solución básica Deshacer x1 x2 s1 s2 s3 Listado de todas las soluciones básicas

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z Pincha en cualquier solución básica para mostrar su obtención o pulsa continuar Continuar

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 2 1 Región Factible 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z Pincha en cualquier solución básica para comprobar si es factible o no y, en caso afirmativo, obtener su punto extremo asociado Continuar

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 2 1 Región Factible (0,0) 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z SI Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 (0,3) 3 2 1 Región Factible 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z NO Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 2 1 Región Factible 1 2 3 4 5 6 (0,-4) Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z NO Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 2 (0,2) 1 Región Factible 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z SI Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 2 1 Región Factible (6,0) 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z NO Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 2 1 Región Factible (4,0) 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z SI Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 2 1 Región Factible (14/3,2/3) 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z SI Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 (2,2) 2 1 Región Factible 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z SI Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 2 (6,0) 1 Región Factible 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z NO Volver

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 (0,2) (2,2) 2 1 Región Factible (14/3,2/3) (0,0) (4,0) 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z SI NO NO SI NO SI SI SI NO Obtención de la solución óptima a través de la evaluación de la función objetivo en los puntos extremos

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 (0,2) (2,2) 2 1 Región Factible (14/3,2/3) (0,0) (4,0) 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z SI NO NO SI NO SI SI SI NO Obtención de la solución óptima a través de la evaluación de la función objetivo en los puntos extremos

Obtención de soluciones básicas factibles AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Obtención de soluciones básicas factibles (relación con puntos extremos) Máx Z=2x1+x2 s. a. x1+2x2 ≤ 6 x1  x2 ≤ 4 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Máx Z=2x1+x2+0s1+0s2+0s3 s. a. x1 +2x2+ s1 = 6 x1  x2 + s2 = 4 x2 + s3 = 2 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 3 (0,2) (2,2) 2 1 Región Factible (14/3,2/3) (0,0) (4,0) 1 2 3 4 5 6 Variables no básicas Variables básicas ¿Es factible? Punto extremo asociado Solución básica Valor de Z SI NO NO SI NO SI SI SI NO Obtención de la solución óptima a través de la evaluación de la función objetivo en los puntos extremos