Funciones de interpolación
Funciones de interpolación En el Método de los Elementos de Contorno, las funciones de interpolación se utilizan para interpolar dentro de cada elemento las variables principales del problema, ( por ejemplo los vectores desplazamiento y tracción en los problemas de elasticidad). Esto lo diferencia del modelo compatible del Método de los Elementos Finitos donde dentro de cada elemento solo se interpolan los desplazamientos. Al igual que en el MEF, se pueden usar las funciones de interpolación para interpolar la geometría de la figura. En lo que sigue estudiaremos las funciones de interpolación para elementos unidimensionales
Elementos Lagrangeanos
Elemento Lagrangeano de 2 nodos Coordenas locales en el punto central del elemento en el extremo derecho del elemento en el extremo izquierdo del elemento Para el elemento Lagrangiano de dos nodos
Elemento Lagrangeano de tres nodos
Elemento Lagrangeano de cuatro nodos
Geometría diferencial
Radio vector En elementos de contorno, interesa la distancia r entre un punto P que llamaremos punto fuente y otro punto Q llamado punto de campo, así: La derivada con respecto al punto de campo Q es: Su derivada normal:
Transformaciones geométricas Sea un punto representado por (x1,x2,x3) en el espacio (X) de coordenadas cartesianas y por (ξ1,ξ2,ξ3) en coordenadas curvilineas locales asociado con un espacio (Z) de la misma dimensión. xi=fi (ξ1,ξ2,ξ3) y ξ i=gi (x1,x2,x3) , estas ecuaciones usualmente se escriben en forma abreviada como xi=xi(ξ) y ξ i=ξ i(x) , cuando diferenciamos sus componentes en (X) y(Z) quedan relacionados por: Donde es la matriz Jacobiana de la transformación.
Elementos de linea La transformación de un elemento de linea de longitud de (X) en (Z) es:
Apliación a elementos de orden n