FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

TRASLADOS Y DILATACIONES Tema 9.10 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT TRASLACIÓN En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como traslación de las funciones elementales siguientes: Función polinómica: y = xn Función exponencial: y = ex , y = ax , y = a -x Función logarítmica: y = log a x, y = log x, y = ln x Funciones trigonométricas: y = sen x, y = cos x, y = tag x Regla general: Si f(x)  f(x – a) y=f(x – a) es idéntica a y=f(x), pero trasladada a unidades a la derecha. Si a es un valor negativo, el traslado es hacia la izquierda. Si f(x)  f(x)+b y=f(x)+b es idéntica a y=f(x), pero trasladada b unidades hacia arriba. Si b es un valor negativo, el traslado es hacia abajo. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT y = x y y = x 2 Sea y = x La función y = x + 2 será idéntica a y = x, aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = x - 2 será idéntica a y = x, aunque trasladada 2 unidades abajo. x -2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT y = x2 y y = x2 Sea y = x2 La función y = x2 - 3 será idéntica a y = x2, aunque trasladada 3 unidades abajo. La función y = (x – 2)2 será idéntica a y = x2, aunque trasladada 2 unidades a la derecha. x 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT -3

Apuntes 1º Bachillerato CT y = x3 y = x3 + 2 y = x3 y Sea y = x3 La función y = x3 + 2 será idéntica a y = x3, aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = (x + 2)3 será idéntica a y = x3, aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. 2 y = (x + 2)3 x -2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT y=log x y y = 2 + log x y = log (x+2) 2 Sea y = log x La función y = 2 + log x será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = log (x+2) será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. y = log x -2 -1 0 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT y = sen x Sea y = sen x La función y = 2 + sen x será idéntica a y = sen x , aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = sen (x – 60) será idéntica a y = sen x , aunque trasladada 60º a la derecha (л/3 rd). 3 y = 2 + sen x 2 -1 1 y = sen x 0 90 180 270 360 450 540 630 720 -1 y = sen (x – 60) -2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT DILATACIÓN En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como la deformación o dilatación de otra función elemental. Regla general: Sea f(x)  k.f(x) Si k > 0 el signo de la función en los diferentes intervalos no varía. Si k =1 las funciones sin idénticas en forma y posición. Si k >1 la función f(x) se estrecha. Si 0 < k < 1 la función f(x) se hace más ancha. Si k < 0 el signo de la función en los diferentes intervalos varía, cambia. Si k < - 1 la función f(x) se estrecha, cambiando los signos. Si -1 < k < 0 la función f(x) se hace más ancha, cambiando los signos. Advertencia: No es lo mismo k.f(x) que f(k.x) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT y=x2 f(x) = x2 y - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 f(x) = - 0’5.x2 f(x) = - 2.x2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT y=x2 y f(x) = 2.x2 f(x) = x2 f(x) = 0’5.x2 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT y=sen x, y=sen 2x, y=2.sen x Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º Sean las funciones y = sen x, y = 2.sen x, y = sen 2.x 2 y = 2.sen x y = sen x 1 y = sen 2.x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -1 -2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

y=cos x, y=-cos x/2, y=|3.cos x| Sea x el ángulo que varía de -90º a 270º Sean las funciones y = cos x, y = |3.cos x|, y = - cos x/2 3 y = |3.cos x| 2 y = cos x 1 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 -1 y = - cos x/2 -2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT