Apuntes 2º Bachillerato C.T. MATEMÁTICAS II Tema III Matrices @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

Apuntes 2º Bachillerato C.T. 3. MATRICES Definición de matriz. Tipos de matrices. Matriz traspuesta. Suma de matrices. Producto y potencia de matrices. Matriz inversa. Rango de una matriz. Ecuaciones y sistemas matriciales. EJERCICIOS DEL LIBRO PROBLEMAS DEL LIBRO @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

DEFINICIÓN MATRIZ Y TIPOS TEMA 3.1 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

Apuntes 2º Bachillerato C.T. MATRIZ Matriz de tamaño mxn es una tabla de números ordenados que consta de m filas y n columnas. A dichos números se les llama elementos de una matriz, y en general son números reales. NOTACIÓN Una matriz la escribiremos en general así: a11 a12 a13 ... a1n a21 a22 a23 ... a2n ... ... ... aij ...  fila i ... ... ... ... ... am1 am2 am3 ... Amn  columna j @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

Apuntes 2º Bachillerato C.T. TIPOS DE MATRICES Cada elemento se designa por medio de los subíndices, el primero (i) designa la fila a la que pertenece, y el segundo (j) la columna. MATRIZ FILA Aquella que consta sólo de una fila. MATRIZ COLUMNA Que consta sólo de una columna. MATRIZ CUADRADA Aquella que consta de igual número de filas que de columnas. Si es nxn se dice que es de orden ‘n’. Diagonal principal de una matriz cuadrada: El conjunto de los elementos que tienen iguales sus dos subíndices. MATRIZ NULA Cuyos elementos son todos ceros. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

Apuntes 2º Bachillerato C.T. MATRIZ DIAGONAL Es la matriz cuadrada cuyos elementos son todos ceros, excepto los de la diagonal principal. MATRIZ ESCALAR Es una matriz diagonal donde los elementos de la diagonal principal son todos iguales (y distintos de cero). MATRIZ UNIDAD Es la matriz escalar donde todos los elementos no nulos son 1. Se representa por I. MATRIZ TRIANGULAR Es aquella matriz cuadrada es la que todos los elementos por encima (o por debajo) de la diagonal principal son nulos. MATRIZ SIMÉTRICA Es aquella matriz cuadrada es la que se cumple: aij = aji @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

Apuntes 2º Bachillerato C.T. MATRIZ FILA A =( a11 a12 a13 … a1n ) Ejemplo A = ( 5 0 -3 2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

Apuntes 2º Bachillerato C.T. MATRIZ COLUMNA a11 a21 A= a31 … an1 4 - 2 A= 0 3 1 Ejemplo @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

a11 a12 a13 a21 a23 A = a22 a31 a32 a33 MATRIZ CUADRADA Presenta 3 filas y 3 columnas ( 3x3) @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

MATRIZ DIAGONAL a11 A = a22 a33 Todos son ceros, excepto los de la diagonal principal. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

Apuntes 2º Bachillerato C.T. MATRIZ ESCALAR a11 A = a22 a33 3 0 0 A= 0 3 0 0 0 3 a11=a22=a33<>0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

Apuntes 2º Bachillerato C.T. MATRIZ UNIDAD 1 I = 1 1 1 0 I = 0 1 a11=a22=a33=1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

2 -1 1 -3 A = 1 1 MATRIZ TRIANGULAR 1 0 0 A = - 2 3 0 2 1 1 -3 A = 1 1 1 0 0 A = - 2 3 0 2 1 1 Todos son ceros por encima o por debajo de la diagonal. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

2 -1 4 -1 3 A = 1 4 3 -5 MATRIZ SIMÉTRICA Los elementos son iguales dos a dos respecto a la diagonal principal. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

2 7 4 2 7 4 -1 t A = -1 1 2 A = 1 2 3 -5 3 -5 MATRIZ TRASPUESTA t A = -1 1 2 A = 7 1 2 3 -5 4 3 -5 Matriz A Matriz traspuesta @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.

MATRIZ NULA Y MATRIZ OPUESTA 2 -1 A = 7 3 A = -2 1 -A = -7 -3 Matriz NULA Matriz OPUESTA @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.T.