ANALISIS Y DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS Ponentes: Nehemías Rojas Palomino. José A. Recharte Moreyra.

VIGA DOBLEMENTE REFORZADA.  Las vigas rectangulares con acero en compresión, llamadas también doblemente reforzadas o doblemente armadas, se proponen cuando por razones de proyecto arquitectónico o estructural, se fijan de antemano las dimensiones de la viga siendo necesario colocar acero de refuerzo en la zona de compresión, ya que el momento flexionante que se debe absorber es mayor que el momento resistente obtenido con la sección impuesta.

 La utilización de la armadura doblemente reforzada puede ser usado para reducir la deflexión de las vigas bajo cargas de servicio(deformación a largo plazo).  El acero en compresión en las vigas podrá utilizarse también para aumenta la ductibilidad en la resistencia a flexión, debido a que cuando hay acero en compresión en una sección la profundidad del eje neutro es menor porque la compresión será compartida por el acero y el concreto.  Por ultimo el acero superior es usado también para satisfacer los requerimientos de momentos mínimos o para sujeción de los estribos.

 El acero en ambas zonas (tensión y compresión) podrá alcanzar o no su límite de fluencia, sin embargo, el cálculo según el diseño plástico es suponer primero que todo el acero está cediendo y en caso contrario, hacer la modificación en los cálculos del acero que no se encuentra en condiciones de fluencia.

Análisis de la sección de la viga doblemente reforzada

Existen 2 razones para utilizar armadura en compresión:  1. Porque existe un limite máximo del tipo arquitectónico, constructiva o funcional que impide que la viga aumente sus dimensiones.  2. Porque por aspectos constructivos o de diseño, ya existe armadura de compresión y se desea aprovechar sus existencia obligatoria para disminuir el armado de tracción.

Cuando la viga no resiste solicitaciones sísmicas, la cuantía de armado a tracción máxima admisible se define mediante la siguiente expresión: Donde: r : cuantía de armado a tracción r b: cuantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de compresión r ‘: cuantía de armado a compresión

Cuando la viga resiste solicitaciones sísmicas, la cuantía de armado a tracción máxima admisible se define mediante la siguiente expresión: Donde: Pmax : cuantía de armado a tracción Pb: cuantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de compresión P´: cuantía de armado a compresión

 Para secciones rectangulares, las cuantías de armado anotadas anteriormente se calculan con las siguientes expresiones:

 El criterio básico detrás de las expresiones que definen la cuantía máxima es el de que la presencia de la armadura de compresión hace cambiar la magnitud de la cuantía balanceada, que puede ser calculada con la siguiente expresión:

DISEÑO DE VIGAS QUE NO PUEDEN INCREMENTAR SUS DIMENSIONES EXTERIORES:  Se calcula el momento flector que es capaz de resistir la sección de hormigón armado cuando utiliza la cuantía máxima permitida por los códigos (75% o 50% de la cuantía balanceada, según el caso).  Se calcula la parte de momento flector solicitante que no alcanza a ser resistida por la cuantía de armado definida anteriormente, y que debe ser resistida con armadura de tracción adicional y con armadura de compresión.

 Se calcula una primera aproximación del acero adicional de tracción y el acero de compresión requeridos para resistir la parte del momento flector solicitante que no puede ser resistida por la cuantía de armado máxima definida por los códigos.  Se calcula el momento flector real que resiste el armado propuesto.  Iterativamente se corrige el armado de tracción y compresión hasta obtener el diseño más económico.

Calculo del Mu1 con acero de tracción  El momento flector último resistente Mu1 es:  El momento flector que falta por ser resistido es: Mu2 = Mu - Mu1

 Bajo esta hipótesis el momento flector faltante deberá ser resistido únicamente por el acero de tracción adicional y el acero de compresión.  Dado que el acero de tracción está en fluencia, la sección adicional aproximada de acero es:  La condición más económica se produce con la igualdad:  As2 = 0.50 As’

DISEÑO DE VIGAS QUE YA DISPONEN DE ARMADURA DE COMPRESIÓN:  Se puede utilizar el siguiente procedimiento:  Se calcula la armadura de tracción necesaria si únicamente existiera acero de tracción.  Se calcula el momento flector real que resiste el armado propuesto.  Iterativamente se corrige el armado de tracción hasta obtener el diseño más económico.

 Si se supone que el acero de tracción se encuentra en fluencia, y que no existe armadura de compresión, la sección transversal de la armadura de tracción se puede calcular con la siguiente expresión:

Cálculo del Momento Flector Ultimo Resistente para el Armado Propuesto  El momento último resistente de la sección se puede calcular con la siguiente expresión:

 Diseñar la viga rectangular de la figura que está sometida a un momento flector último Mu = 27 T-m, si el hormigón tiene una resistencia a la rotura f’c = 210 Kg/cm 2 y el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm 2. La viga debe ser diseñada para una zona sísmica. Aplicación n°:01

Aplicación n°:02  Diseñar una viga rectangular que esta sometida Mu = 46 tn, f´c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2. Se dispone de 3 varillas de ¾ en la zona de compresión; considerando que esta ubicado en una zona de alto riesgo sísmico: b=35 cm, h=70 cm y r=6 cm. H = 70 cm d = 68 cm B = 35 cm r = 6 cm 3 ø 3/4