Sistemas de ecuaciones Método de sustitución Método de reducción Método de igualación

¿Qué es un sistema de ecuaciones? Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.

Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.

Tipos de resultados Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son: 1) Existe únicamente una solución. 2) Existe una cantidad infinita de soluciones. 3) No existe solución.

Tipos de solución Podemos clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según su número de soluciones de la siguiente forma: A) sistemas con una solución B) Sistemas sin solución C) Sistemas con infinitas soluciones

Sistema con una solución Sistemas con una solución: Las ecuaciones del sistema son rectas secantes. Se cortan en un punto (x, y) que es la solución del sistema

Sistema sin solución Sistemas sin solución: Las ecuaciones del sistema son rectas paralelas. No tienen ningún punto en común, y por tanto no hay solución

Sistema con infinitas soluciones Sistemas con infinitas soluciones: Las ecuaciones del sistema son rectas coincidentes. Tienen todos los puntos en común, y por tanto todos ellos son solución.

¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones? Para resolver un sistema de N ecuaciones con N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos: Sustitución Igualación Reducción

Método de sustitución Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado. Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente. Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema.

Método de igualación Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita Igualamos ambas ecuaciones Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y

Método de reducción Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema. La intención es eliminar una variable por lo que si no se puede eliminar ninguna así no más, se multiplicaran las ecuaciones por números que igualen alguno de los términos, para que se elimine uno

Ejemplo Método de reducción

Ejemplo método de igualación

Ejemplo método sustitución