Casos Especiales MÉTODO SIMPLEX INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES | Mag. Mario Gauna Rocío Brendalid Pineda Colla

Introducción El Método Simplex es en realidad un algoritmo para la resolución de modelos de Programación Lineal. Todo algoritmo tiene un proceso ‘iterativo´que secuencialmente a través de pasos o iteraciones va ‘aproximandose´al valor óptimo del problema lineal. Es necesario que el planteamiento de la programación lineal tenga una forma estándar o regular para obtener un resultado óptimo aproximado real. El Método Simplex es utilizado generalmente con problemas lineales en los que intervienen de 2 a más variables, los cuales no pueden ser resueltos de manera gráfica pues se haría demasiado complejo en el procedimiento de desarrollo. El planteamiento con esta forma toma el nombre de ‘Forma Canónica’ y una vez eliminadas las desigualdades se denomina ‘Forma Estándar’.

4 Objetivos: Presentar una explicación teórica de la razón de estas situaciones. Nuestro interés en el estudio de estos casos especiales es doble: Proporcionar una interpretación práctica de lo que podrían significar estos resultados especiales en un problema de la vida real.

SOLUCIÓN NO ACOTADA Cuando los valores de las Variables se incrementan indefinidamente. SOLUCIÓN NO FACTIBLE Cuando el modelo no ha sido construido correctamente. ÓPTIMO ALTERNATIVO Cuando la F.O. es paralela a una restricción del problema, infinitas solución. DEGENERACIÓN Cuando en una iteración existe un empate en la elección de una variable que sale. 5 MÉTODO SIMPLEX Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI

6 Las COTAS son indicadores de las medidas que tiene un elemento en un plano. Es un número que indica la distancia de una línea y marca su límite de inicio y fin con exactitud milimétrica.

MÉTODO SIMPLEX 7 Soluciones No Acotadas Cuando los valores de las variables se pueden incrementar de forma indefinida cumpliendo las restricciones establecidas, lo que significa que el espacio de soluciones es no acotado cuando menos en una dirección. Como resultado, el valor de la función objetivo puede crecer, es decir, maximización; o decrecer, lo que sería minimización, en formas indefinidas o infinitas. Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI

MÉTODO SIMPLEX 8 Soluciones No Acotadas a) No se tomaron en cuenta una o m á s restricciones. a) No se determinaron correctamente los par á metros o constantes de algunas restricciones Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI

Diferencias 9 REGIÓN FACTIBLE ACOTADA Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI REGIÓN FACTIBLE NO ACOTADA Y X Y X

Caso Pr á ctico 10 Holguras Columna Pivote El más Negativo

Caso Pr á ctico 11 Variables Básicas Razón Z En el momento interativo en que trabajemos con esta Columna Pivote, al intentar hallar la Fila Pivote nos damos con que los resultados son Negativos o Ceros, es entonces cuando podemos determinar de que no hay límite de soluciones pues no podemos proseguir con el método. Aquí tendríamos que utilizar otro método como el gráfico, si fuese de dos variables, para ver más claro el problema y su desenlace. Hallando Fila Pivote: =10/-1 =40/0 Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI

Infinitas soluciones óptimas 12 El Método Simplex es un algoritmo que nos permite resolver modelos de Programación Lineal que en ciertas ocasiones permite identificar casos excepcionales como infinitas soluciones óptimas o que el problema es no acotado. En este contexto el Método Simplex rescata las condiciones establecidas en el Teorema Fundamental de la PL. Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI

MÉTODO SIMPLEX 13 Soluciones No Factible Cuando los modelos de programación lineal con restricciones inconsistentes no tienen solución factible. Estos casos suceden si todas las restricciones son del tipo menor o igual que, lo que hace suponer que los lados derechos son no negativos porque las holguras permiten tener una solución factible. Para otros tipos de restricciones se usan variables artificiales. Aunque estas se penalizan en la función objetivo, para obligarlas a ser cero en el óptimo, lo que solo puede suceder si el modelo tiene un espacio que sea factible, ya que en caso contrario al menos una variable artificial ser á positiva en la iteración óptima, este tipo de caso tambi é n indica la posibilidad de que el modelo no fue bien formulado. Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI

Diferencias 14 Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI The Really Big Shoe es un fabricante de calzado deportivo para básquetbol y fútbol. El gerente de marketing, Ed Sullivan, tiene que decidir la mejor forma de gastar los recursos destinados a publicidad. Cada uno de los equipos de fútbol patrocinados requiere 120 pares de zapatos. Cada equipo de básquetbol requiere 32 pares de zapatos. Los entrenadores de fútbol reciben $300,000 por concepto de patrocinio para calzado, y los entrenadores de básquetbol reciben $1,000,000. El presupuesto de Sullivan para promociones asciende a $30,000,000. The Really Big Shoe dispone de una provisión limitada (4 litros, o sea, 4,000 centímetros cúbicos) de flubber, un compuesto raro y costoso que se utiliza en la fabricación del calzado atlético de promoción. Cada par de zapatos para básquetbol requiere 3 cc de flubber y cada par de zapatos de fútbol requiere 1 cc. Sullivan desea patrocinar el mayor número de equipos de básquetbol y fútbol que sus recursos le permitan.

Recolección de Datos Históricos y Actuales 60%60% 30 % 10%10% ENFOQUE DEL PROBLEMA SI LA INPORMACIÓN REAL ES SENSIBILIZADA ESTAD Í STICA DE PRODUCCIÓN 15 Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI

Norteam é rica Sudamerica Europa Asia 16 En el mundo de los Negocios Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI La información y su proceso es inportante para tomar desiciones y plantear los problemas con objetividad.

Concluciones Las Soluciones No Acotadas son la representación de restricciones faltantes o datos no hallados que nos proporcionan una infinidad de soluciones óptimas pues hay una limitante que falta establecer según el contexto donde se desarrolle el problema. Y las Soluciones No Factibles nos muestran un planteamiento de las restricciones mal establecido que nos provocará no poder cruzar información para hallar un punto de solución y por lo tanto no habrá área factible de soluciones óptimas. Hoy en día se hace necesario que entendamos la importancia de cada uno de los procesos y conceptos para hallar no solo soluciones sino errores en nuestra percepción de Planteo del Problema pues el algoritmo de Método Simplex nos ayuda a encontrar aproximaciones de maximización de producción o minimización de costos, según sea el caso. Así que si un problema está mal propuesto por falta de información y criterio de análisis del caso, entonces nuestra operación no tendrá una solución lo suficientemente sustentable para la toma de decisiones correspondientes en las operaciones de cualquier empresa o inversión. 17 Octubre 29| Administración y Negocios Internacionales VI

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