Capítulo 4 Metodología de los sistemas duros. 4.1 Paradigma de Análisis de los Sistemas duros Bertalanffy (1971) menciona que los enfoques teóricos de.

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1 Capítulo 4 Metodología de los sistemas duros

2 4.1 Paradigma de Análisis de los Sistemas duros Bertalanffy (1971) menciona que los enfoques teóricos de sistemas incluyen: teoría de sistemas generales, cibernética, teoría de autómatas, teoría de control, teoría de información, teoría de conjuntos, teoría de redes y grafos, matemáticas relacionales, teoría de juegos, teoría de decisiones, computación y simulación. El término «enfoques» se utiliza deliberadamente porque la lista contiene elementos muy diferentes, por ejemplo, modelos (tales como los de sistemas abiertos, de realimentación, automatización lógica), técnicas matemáticas (verbigracia, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos computacionales, conjuntos, teoría de gráficas) y nuevos conceptos o parámetros (información, juegos racionales, decisiones, etc.

3 Análisis duro Es el que se enfoca exclusivamente sobre los aspectos técnicos, olvidándose de la importancia de los aspectos sociales. En los análisis duros se deben determinar los objetivos tanto del sistema como de los estudios involucrados para su logro, porque de no ser así, uno puede divagar con facilidad. Uno de los enfoques duros es el de la investigación de operación.

4 Buffa y Dyer (1981) Establecieron que en una organización pública, privada o social la función distintiva y más importante de un directivo es resolver problemas. La ciencia directiva se dedica a ayudar a los directivos en sus esfuerzos para resolver problemas. Esto se logra mediante modelos matemáticos para analizarlos. Los procesos para resolverlos dan una perspectiva de la importancia de la construcción de dichos modelos. La descripción más simple del proceso de resolver problemas es: 1. A partir de la realidad, definir el problema (identificarlo y acotarlo). 2. Describir el entorno, identificar alternativas, definir el sistema, determinar la estrategia de evaluación. 3. Seleccionar la mejor alternativa. 4. Instrumentar la solución actuando sobre la realidad.

5 4.2 Metodología de Hall y Jenking Menciona Hall (1961) que de todas las formas diferentes en que se puede definir la función de la ingeniería de sistemas, la más significativa y explícita es la operacional, que suministra una descripción del modelo general de trabajo desde la formulación de un programa de proyectos, hasta la realización de uno en específico. Se distinguen cinco fases en los proyectos: 1. Estudios de sistemas (planeación de programas). 2. Plan exploratorio (plan I del proyecto). 3. Plan de desarrollo (plan II del proyecto). 4. Estudios durante el desarrollo (fase I de acción). 5. Prosecución técnica (fase II de acción)

6 Metodología del análisis de sistemas Otra de las metodologías duras es el análisis de sistemas. De Neufville y Sttaford (1971) señalan que consta de cinco elementos básicos: 1. Definición de objetivos. 2. Formulación de medidas de efectividad. 3. Generación de alternativas. 4. Evaluación de las alternativas. 5. Selección.

7 Técnicas de optimación Programación lineal (PL) Es una técnica matemática de optimación, es decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo. Estructura básica de un problema de programación lineal Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades. Conceptos clave Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar). Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades (≤ o ≥ ). Tipos de restricciones: -De no negatividad: Garantizan que ninguna variable de decisión sea negativa. -Estructurales: Reflejan factores como la limitación de recursos y otras condiciones que impone la situación del problema.

8 La programación lineal Ésta puede atacar el problema de optimación siempre que el objetivo y las restricciones sean funciones lineales de variables continuas. Este concepto de linealidad tiene un significado matemático preciso: Una función f(X 1,..., X n )es lineal si para todas las variables X j y constantes K j se cumple que f(K 1 X 1 +... +K n X n ) = K 1 f(X 1 ) +... + K n f(X n )... (1). Si todas las constantes K 1 = K 2 =... = K n = K,entonces la ecuación (1) queda como f(KX 1 +... +KX n ) = Kf(X 1 ) +... + Kf(X n ) = K(f(X 1 ) +... + f(X n )). Si todas las constantes son iguales a uno, entonces la ecuación (1) es f(X 1 +... +X n ) = f(X 1 ) +... + f(X n ). La linealidad es la hipótesis fundamental de programación lineal. La función objetivo y las restricciones deben ser lineal.

9 El método simplex Es el medio original para optimizar problemas de programación lineal. En el centro de este enfoque está la tabla simplex. Este es un arreglo tabular del problema de programación lineal. Es necesario convertir todas las desigualdades en igualdades. Lo anterior se consigue agregando una variable de holgura en cada restricción e indicar la cantidad que no se ha realizado de cada término independiente, b j. Para el ejemplo, las restricciones: 2X 1 + 4X 2 <= 80 3X 1 + 2X 2 <= 60 X 1 <= 16 X 2 <= 1

10 Solución gráfica Cuando un modelo de programación lineal se expresa en términos de dos variables puede resolverse con procedimientos gráficos. Conceptos clave Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar). Conjunto factible: Es el conjunto de puntos que integran la región de resolución. Solución factible: Cada punto que integra la región (plana) que resuelve el problema. Solución óptima: Constituye la solución al problema de programación lineal. El objetivo de la solución gráfica es encontrar, de entre todos los puntos del conjunto factible, el punto o los puntos que optimicen la función objetivo.

11 El análisis de sensibilidad Función: determinar los efectos que se producen en la solución óptima al realizar cambios en cualquiera de los parámetros del modelo de programación lineal planteado inicialmente. Entre los cambios que se investigan están: los cambios en los coeficientes de las variables en la función objetivo, tanto para variables básicas como para las variables no básicas, cambios en los recursos disponibles de las restricciones, variación de los coeficientes de utilización en las restricciones e introducción de una nueva restricción. Objetivo principal: identificar el intervalo permisible de variación en el cual las variables o parámetros pueden fluctuar sin que cambie la solución óptima.

12 Procedimiento para el análisis de sensibilidad a una solución óptima: 1. Revisión del modelo: realizar los cambios que se desean investigar en el modelo. 2. Revisión de la tabla simplex final: aplicar el criterio adecuado para determinar los cambios que resultan en la tabla final. 3. Conversión a la forma apropiada de eliminación Gauss: se convierte la tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solución básica actual. 4. Prueba de factibilidad: se prueba la factibilidad de esta solución mediante la verificación de que todas las variables básicas. 5. Prueba de optimalidad: se verifica si esta solución es óptima y factible, mediante la comprobación de que todos lo coeficientes de las variables no básicas. 6. Reoptimización: si esta solución no pasa una de las pruebas indicadas en los puntos 4 y 5 anteriores, se procede a buscar la nueva solución óptima a partir de la tabla actual como tabla simplex inicial, luego de aplicadas las conversiones de lugar, ya sea con el método simplex o el dual.