Oscilaciones Movimiento Armónico Simple (MAS) Forma más básica de movimiento oscilatorio Oscilador libre no amortiguado 1

M.A.S k Movimiento Armónico Simple Movimiento en una dimensión Al desplazarse la masa del equilibrio hasta x Equilibrio Fuerza del resorte sobre la masa Ley de Hooke Segunda Ley de Newton sentidos opuestos M.A.S Ecuación diferencial ordinaria homogénea de 2do orden 2

B C 3

Significado físico de 2 Fuerza restauradora por unidad de desplazamiento y por unidad de masa 4

Constante de fase o fase inicial Movimiento periódico Constante de fase o fase inicial Pulsación o frecuencia angular Amplitud Período T (tiempo que tarda en realizar una oscilación completa; [ T ]= s) ¡No dependen de la amplitud! Frecuencia: número de oscilaciones por unidad de tiempo [ f ]= Hz (Hertz) m1=m2; k1=k2 Equilibrio x1(t=0)=A1; v1(t=0)=0 x2(t=0)=A2; v2(t=0)=0 Pasan juntos por el equilibrio. ¿Cómo es posible? 5

Desplazamiento, velocidad y aceleración en un movimiento armónico simple x0 v0 Conocidas las condiciones iniciales, quedan determinados los valores de A y  6

Proporcional al cuadrado de la amplitud Energía del Movimiento Armónico Simple 2=k/m U Ec Energía Cinética: Energía Potencial: energía elástica del resorte + constante arbitraria Energía Mecánica: Constante Proporcional al cuadrado de la amplitud ¿Reminiscencias de un péndulo simple? 7

Valor medio en un período de una función periódica Por ejemplo 8

Si Segunda Ley de Newton No es M.A.S (en radianes) Péndulo simple mg sen   mg cos Segunda Ley de Newton No es M.A.S Si (en radianes) Oscilaciones Pequeñas Es M.A.S Fuerza restauradora por u. de masa y por u. de desplazamiento 9

t x v a Ec U A 2A A A 2A A aMAX vMAX aMAX vMAX 10

Sistema Masa-Resorte Circuito LC Circuito abierto Resorte no estirado C Descargado Resorte no estirado Masa sin velocidad Desplazar la masa Cargar el condensador Cerrar el circuito Soltar la masa 11

12

Comparación de un MAS con un movimiento circular uniforme MAS a través de una línea puede representar la proyección de un MCU sobre un diámetro de una referencia circular 13

Sistema Masa-Resorte con orientación vertical Segunda Ley de Newton Posición de equilibrio Equilibrio resorte sin masa Ecuación diferencial lineal no homogénea de 2do orden M.A.S Equilibrio resorte con masa Oscilación alrededor de la nueva posición de equilibrio 14

¿Dejó de actuar la gravedad? 15

kefectivo Sistemas equivalentes a uno del tipo Masa-Resorte Constante de rigidez efectiva de dos resortes mp=0 16

kefectivo k1 k2 m ¿kefectivo? 17