Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 1 er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Magnitudes Físicas  Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…  Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Sistemas de Referencias Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x, 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ). La estrella se encuentra en: (13 en r, 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r,θ). FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 y x r θ

Vector Geométrico Magnitud: largo del vector Dirección Sentido A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Propiedades de vectores: Suma

FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección?

Suma de vectores: regla del paralelogramo FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.

FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Suma de 4 vectores

La suma es conmutativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

La suma es asociativa FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Ejemplo 1 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

Vectores: Neutro, Inverso y Resta inversoneutro FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 A

Componentes de un vector FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente.

FISICA PARA CIENCIAS Signos de las componentes FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Componentes de un vector FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: D y A: D y C:

Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Magnitud θ Dirección: Φ FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? θ En esta figura: ϕ y Entonces, usando el ángulo θ Tenemos: FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Base de vectores en cartesianas FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Suma de Vectores por componentes

FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 R = A + B

Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A 2 A FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 A

Ejemplo 1: continuación FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

Ejemplo 2 FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Resumen  Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.  La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares.  Repaso de vectores:  Se pueden sumar y restar entre si.  Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).  Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014