DETERMINACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN

Hasta ahora hemos comparado los valores “x” y “y” mediante un diagrama 22 8 26 23 7 5 24 6 4 25 3 2 1

Podemos determinar si hay o no relacion lineal, observando lo alineados o dispersos que se encuentren los puntos en el diagrama Pero ahora trataremos de estimar, aunque sea de manera aproximada un valor de “y” partiendo de un valor de “x”

Esto lo podríamos conseguir determinando la ecuación de una recta que representara a los puntos ¿Pero cuál?!!! ¿Quiza ésta? ¿Esta? ¿o ésta? ¿qué tal ésta?

¿Cómo podríamos saber cuál es la mejor recta? La amarilla!! “Por fa!!” La que toque más puntos ! La que pase por enmedio!! Para estar seguros de que es la mejor veamos lo siguiente: (el color puede ser el que mas te guste eh!)

Recta de mejor ajuste Aquella en que las diferencias entre los puntos reales y los calculados sean mínimas. Diferencia positiva * Puntos reales: son los puntos observados pares de valores (x,y) * * Diferencia negativa Puntos calculados: son los obtenidos mediante la ecuación de la recta: y= mx+b * Hey pero no es amarilla!!!

Recta de mejor ajuste Aquella en que las diferencias entre los puntos reales y los calculados sean mínimas. Diferencia positiva * Puntos reales: son los puntos observados pares de valores (x,y) * * Diferencia negativa Puntos calculados: son los obtenidos mediante la ecuación de la recta: y= mx+b * Gracias !!!

Recta de mejor ajuste Para evitar que las diferencias negativas se anulen con las positivas, éstas se elevan al cuadrado. Por lo que la recta obtenida recibe el nombre de: RECTA DE LOS MINIMOS CUADRADOS El problema se reduce a encontrar la pendiente (m) y la ordenada al origen (b) de dicha recta (preparate para un poco de algebra).

y=mx+b Se suma, se divide, se resta, se multiplica, se eleva al cuadrado, se simplifica, se agrupa se deriva, se sustituye, se vuelve a simplificar y al final de todo este proceso matemático tan sencillo tenemos las siguientes expresiones: ?

Para resolverla recurrimos a nuestras queridas y famosas TABLAS x y xy x2 y2 . S Linea de sumatorias (La que nos interesa)

Y ahora viene el tradicional EJEMPLO Primero hacemos el Diagrama de dispersión

Sustituyendo estos valores en la ecuacion, nos quedaría:

Por último calculamos los valores de “y” mediante la fórmula y comparamos contra los originales Amarilla por favor!!!

Por último calculamos los valores de “y” mediante la fórmula y comparamos contra los originales Gracias!!!

FIN