Rubén Mullor Dpto. Estadística e Investigación Operativa Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Regresión lineal Rubén Mullor Dpto. Estadística e Investigación Operativa

Regresión Lineal Y = 0 + 1 X +  MINIMOS CUADRADOS Y = variable dependiente X = variable independiente i = coeficiente de regresión = error aleatorio ~ N(0,a) (1805) – LEGENDRE. “Nouvelles méthodes pour la déetermination des orbites des comètes”. (1809) – GAUSS. “Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum”. (1821) – GAUSS. “Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae”. MINIMOS CUADRADOS Determinación de las órbitas de cuerpos celestes a partir de observaciones astronómicas. Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010

Regresión Lineal Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 variables Y X … ….. ..... i-1 yi-1 xi-1 i yi xi i+1 yi+1 xi+1 n-1 yn-1 xn-1 n yn xn X Y individuos Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010

Regresión Lineal Y X Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 3

Regresión Lineal X Y Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 3

Regresión Lineal -1    1  < 0  > 0 -1    1  < 0  > 0 Y Y X X Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 4

Regresión Lineal 0  2  1 2  0 2 = 1 2  1 0  2  1 X Y 2  0 2 = 1 2  1 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 4

Regresión Lineal Y = 0 + 1 X1 + … + k Xk +  REGRESION LINEAL MULTIPLE variables Y X1 .. Xj Xk 1 y1 x1,1 x1,j x1,k 2 y2 x2,1 x2,j x2,k … ….. ..... i-1 yi-1 xi-1,1 xi-1,j xi-1,k i yi xi,1 xi,j xi,k i+1 yi+1 xi+1,1 xi+1,j xi+1,k n-1 yn-1 xn-1,1 xn-1,j xn-1,k n yn xn,1 xn,j xn,k Y = 0 + 1 X1 + … + k Xk +  Regresión stepwise S, W, R2… (F,,…) 1 < 2 < ... < h Y = 0 = E(Y) Y = 0 +j1 Xj1 Y = 0 +j1 Xj1 + j2 Xj2 ……………. Y = 0 +j1 Xj1 + … + jh Xjh 0 % 1 % 2 % … h % individuos Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 5

Regresión Lineal LA PREDICCION DEL RENDIMIENTO COMO CRITERIO PARA EL INGRESO EN LA UNIVERSIDAD MARCO A. LOPEZ et al. REVISTA DE EDUCACION 283, mayo-agosto 1987. Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 6

Regresión Lineal Modelo de selectividad inadecuado (6%). OBJETIVO: Nuevo modelo que asigne puntuaciones con mayor fiabilidad en las predicciones de su rendimiento. Ineficacia de una prueba única. Modelos de regresión múltiple para seleccionar las variables predictoras que mejor expliquen el rendimiento del alumno en cada centro. Definición de rendimiento académico. Aplicación sobre las Facultades de Ciencias, Filosofía y Letras, Derecho, Medicina y CCEE de la UA. Predicción de la variación del rendimiento del 50%. Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 7

Regresión Lineal Variable respuesta: rendimiento académico. Y = media ponderada expediente. Variables explicativas: X1 = Ciencias Naturales. X2 = Filosofía. X3 = Lengua Española. X4 = Idioma extranjero. X5 = Matemáticas. X6 = Física. X7 = Química. X8 = Biología. X9 = Latín. X10 = Literatura Española. X11 = Historia Contemporánea. X12 = Historia del arte. X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 X2, X3, X4, X9, X10, X11, X12 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 X2, X3, X4, X5 CIENCIAS: FILOSOFIA: DERECHO: MEDICINA: CCEE: 100 < ni <150 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 8

Coeficientes de regresión Regresión Lineal FACULTAD DE DERECHO R2(select) = 0.10 ASIGNATURA R2 Variación explicada i Coeficientes de regresión Latín 0,32 0,30 Idioma Extranjero 0,38 0,21 Filosofía 0,42 Y = 0.21 X2 + 0.21 X4 + 0.30 X9 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 9

Coeficientes de regresión Regresión Lineal FACULTAD DE FILOSOFIA R2(select) = 0.21 ASIGNATURA R2 Variación explicada i Coeficientes de regresión Historia del Arte 0,31 0,37 Idioma Extranjero 0,41 0,33 Historia Contemp. 0,44 0,21 Y = 0.33 X4 + 0.21 X11 + 0.37 X12 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 9

Coeficientes de regresión Regresión Lineal FACULTAD DE MEDICINA R2(select) = 0.09 ASIGNATURA R2 Variación explicada i Coeficientes de regresión Biología 0,02 0,01 Química 0,19 0,49 Y = 0.49 X7 + 0.01 X8 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 9

Coeficientes de regresión Regresión Lineal FACULTAD DE CCEE R2(select) = 0.07 ASIGNATURA R2 Variación explicada i Coeficientes de regresión Matemáticas 0,26 0,46 Historia Contemp. 0,37 Y = 0.46 X5 + 0.37 X11 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 9

Coeficientes de regresión Regresión Lineal FACULTAD DE CIENCIAS R2(select) = 0.25 ASIGNATURA R2 Variación explicada i Coeficientes de regresión Química 0.31 0.17 Filosofía 0.47 0.24 Matemáticas 0.50 Idioma extranjero 0.54 Y = 0.24 X2 + 0.17 X4 + 0.24 X5 + 0.17 X7 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 9

Regresión Lineal INTERPRETACION Carácter heterogéneo de los estudiantes de Filosofía y Letras, que cursan especialidades tan distintas como Geografía e Historia o de Filología proporciona resultados más pobres que en otros centros, lo que aconsejaría su tratamiento mediante modelos separados. La presencia en la Facultad de Derecho de alumnos que cursaron bachillerato de ciencias. El carácter poco discriminatorio de notas generalmente altas y con poca variabilidad en alumnos muy seleccionados como los que acceden a la Facultad de Medicina. Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 10

Regresión Lineal INTERPRETACION Fac. de Ciencias QUIMICA: Cuando se realizo el estudio, está facultad sólo ofertaba los estudios de química, por lo que no debe extrañar la influencia de esta variable. FILOSOFIA: Aporta información sobre la expresión verbal y escrita, y la capacidad de abstracción. MATEMATICAS: Aporta información sobre la capacidad de cálculo y habilidad en la formalización de relaciones entre magnitudes. IDIOMA EXTRANJERO: Aunque en principio pueda parecer extraña su influencia, sin duda está relacionada con el nivel socioeconómico (viajes al extranjero, cursos privados…) que influye en el rendimiento de los universitarios. FISICA: Su ausencia no debe conducir precipitadamente a la conclusión de que no influye en el modelo, puesto que está plenamente justificada por su alta correlación con las notas de química y matemáticas, y una vez éstas entran en el modelo, la variable física aporta escasa información adicional. Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 11

Regresión Lineal CONCLUSIONES OBJETIVO: Selección de los alumnos más capacitados para cursar cada tipo de estudios. El método de selección debe contemplar baremos específicos para cada centro. Baremos basados en los resultados obtenidos en este estudio, sobre las notas obtenidas en institutos y colegios o realización de exámenes de las asignaturas requeridas por las Facultades en las que se desea ingresar, independientemente de la realización o no de una prueba cultural básica común. Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 12