FORMA TABULAR. REGLAS DE AUMENTO TIPO DE RESTRICCION Agregar a la restricción Agregar a la función objetivo (las variables de holgura y excedente tienen.

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1 FORMA TABULAR

2 REGLAS DE AUMENTO TIPO DE RESTRICCION Agregar a la restricción Agregar a la función objetivo (las variables de holgura y excedente tienen coeficiente 0 en la función objetivo) <=+ S+ 0S >=- S + A Max + 0S – MA Min + 0S + MA =+ A Max - MA Min + MA

3 PLANTEAMIENTO Maximizar Z Z=3X1+5X2 Restricciones: X1<= 4 2X2<=12 3X1+2X2<=18 X1,X2>=0

4 FORMA AUMENTADA Z=3X1 + 5X2 + 0X3+ 0X4 + 0X5 Restricciones 1 X1 + X3 = 4 2 2x2 + X4 = 12 3 3x1 + 2x2 + X5 = 18

5 Se trata a Z como si fuera una de las restricciones originales, como se encuentra en forma de igualdad no necesita variables de holgura, pero se agrega Z con la finalidad de obtener su valor. Z- 3X1 - 5X2 = 0 La solución BF ( solución básica factible) si y solo si todos los coeficientes del renglón 0 son negativos

6 Paso inicial: Se introducen las variables de holgura, se seleccionan las variables de decisión como no básicas iníciales Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3-50000 X3(1)0101004 X4(2)00201012 X5(3)03200118

7 Paso 1: Se determina la variable básica, con la selección de la variable con el coeficiente negativo que tiene el mayor valor absoluto de la ecuación 0 columna pivote Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3-50000 X3(1)0101004 X4(2)00201012 X5(3)03200118

8 Paso 2: Determinar la variable basica que sale con la prueba del cociente minimo Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3-50000 X3(1)0101004 X4(2)00201012 12/2=6 X5(3)03200118 18/2=9 Mínimo

9 1. Elija coeficientes estrictamente positivos (>0) en la columna pivote 2. Divida cada coeficiente entre el elemento del lado derecho del mismo renglón 3. Identifique el renglón que tiene el menor de estos cocientes 4. La variable básica de ese renglón es la variable básica que sale; sustitúyala por la variable básica entrante en la columna de la variable básica de la tabla siguiente.

10 Paso 3: Se despeja a nueva solución BF mediante operaciones elementales con renglones. 1. Divida el renglón pivote entre el numero pivote. Use este nuevo renglón pivote en los pasos 2 y 3

11 2. En los renglones (incluso renglón 0) que tienen un coeficiente negativo en la columna pivote, se suma a este renglón el producto del valor absoluto de este coeficiente por el nuevo renglón pivote. Nuevo elemento del renglón Elemento del renglón que se tiene. Valor absoluto del Elemento intersección. Nuevo elemento del renglón pivote

12 3. En caso de los renglones que tienen un cociente positivo en la columna pivote, se resta el producto de este coeficiente Nuevo elemento del renglón Elemento del renglón que se tiene. Valor absoluto del Elemento intersección. Nuevo elemento del renglón pivote

13 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3-50000 X3(1)0101004 X4(2)00201012 12/2=6 X5(3)03200118 18/2=9 Z(0)1 X3(1)0 x2(2)0010½06 X5(3)0

14 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3-50000 X3(1)0101004 X4(2)00201012 12/2=6 X5(3)03200118 18/2=9 Z(0)1 X3(1)0 x2(2)0010½06 X5(3)0

15 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3-50000 S3(1)0101004 S4(2)00201012 12/2=6 S5(3)03200118 18/2=9 Z(0)1-3005/2030 X3(1)0101004 X2(2)0010½06 X5(3)030016

16 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3005/2030 X3(1)0101004 4/1=4 x2(2)0010½06 X5(3)030016 6/3 =2

17 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3005/2030 S3(1)0101004 4/1=4 x2(2)0010½06 S5(3)030016 6/3 =2 Z(0)10003/2136 X3(1)00011/3-1/32 x2(2)0010½06 x1(3)0100-1/31/32

18 La nueva solución es (2,6,2,0,0) con Z=36 Al hacer la prueba de optimalidad, se encuentra que la solución es optima porque no hay coeficientes negativos en el renglón 0, de manera que el algoritmo termina. Solución es X1=2 X2=6

19 MINIMIZAR Para Minimizar se puede : Cambiar los roles de los coeficientes negativos y positivos en el renglón 0, tanto para la prueba de optimalidad como para el paso de iteración 1 Convertir cualquier problema de minimización en uno equivalente de maximización.

20 Minimizar Z=0.4X1 + 0.5X2 Restricciones: 0.3X1 + 0.1X2 <= 2.7 0.5X1 + 0.5X2 = 6 0.6X1 + 0.4X2 >=6

21 Minimizar Z = 0.4X1 + 0.5X2 Maximizar Z = -0.4X1 + -0.5X2 Sistema de ecuaciones completo (0) –Z + 0.4X1 + 0.5X2 + MA4 + MA6 = 0 (1) 0.3X1 + 0.1X2 + X3 = 2.7 (2) 0.5X1 + 0.5X2 + A4 = 6 (3) 0.6X1 + 0.4X2 - X5 + A6 = 6

22 El sistema de ecuaciones todavía no esta en la forma apropiada de eliminación gussiana para iniciar el método simplex, puesto se deben eliminar las variables básicas A4 y A6 de la ecuación 0 de manera algebraica.

23 Renglon 0: [0.4, 0.5, 0, M, 0, M, 0] -M[0.5, 0.5, 0, 1, 0, 0, 6] -M[0.6, 0.4, 0, 0, -1, 1, 6] Nvo. Renglon 0 : [-1.1M + 0.4, -0.9M+0.5, 0, 0, M, 0, -12M]

24 Var. básica Ec.Coeficientes de:Razón ZX1X2X3M4X5M6 Z(0)-1.1M+0.4-0.9M+0.500M0-12M X3(1)00.30.110002.7 X4(2)00.5 01006 X5(3)00.60.40016

25 Var. básica Ec.Coeficientes de:Razón ZX1X2X3M4M4 X5M6 Z(0)-1.1M+0.4-0.9M+0.500M0-12M S3(1)00.30.110002.7 S4(2)00.5 01006 S6(3)00.60.40016 Z(0) 0 - 16/30M+11/30 11/3M- 4/3 0M0-2.1M- 3.6 X1(1)0 11/310/30009 X4(2)0 01/3-5/31001.5 X6(3)0 00.2-2010.6

26 Var. básica Ec.Coeficientes de:Razón ZX1X2X3M4M4 X5X6 Z(0) 0 - 16/30M+11/30 11/3M- 4/3 0M0-2.1M- 3.6 X1(1)0 11/310/30009 X4(2)0 01/3-5/31001.5 X6(3)0 00.2-2010.6 Z(0) 0 0-5/3M+ 7/3 0- 5/3M+ 11/6 8/3M – 11/6 -0.5M - 4.7 X1(1)0 1020/305/3-5/38 X4(2)0 005/31 -5/30.5 X2(3)0 01-100-553

27 Var. básica Ec.Coeficientes de:Razón ZX1X2X3M4M4 X5M6 Z(0) 0 0-5/3M+ 7/3 0- 5/3M+ 11/6 8/3M – 11/6 -0.5M - 4.7 X1(1)0 1020/305/3-5/38 X4(2)0 005/31 -5/30.5 X2(3)0 01-100-553 Z(0) 0 00.5M- 1.1 0M-5.25 X1(1)0 105 007.5 X5(2)0 001 0.6 10.3 X2(3)0 01-5 3 004.5