OPO I Interferencias por división del frente de ondas Problemas resueltos Experiencia deYoung Biprisma de Fresnel Espejo de Lloyd Espejo doble de Fresnel.

Experiencia de Young En una experiencia de rendijas de Young, la fuente primaria está situada a 10 cm de las dos rendijas, siendo la separación de las mismas de 2 mm. Si la pantalla está situada a 1 m de las rendijas y se ilumina el dispositivo con luz monocromática de 500 nm. (a) Calcular la interfranja. (b) Si se sitúa una lámina plano-paralela de espesor 1 mm e índice de refracción 1.5 en una de las rendijas, ¿en cuánto se modificará la interfranja? ¿Cuál será la posición del máximo central? (c) Calcular cuál debería ser la anchura mínima de la fuente primaria para que se dejasen de ver las franjas (radio de coherencia)

El dispositivo se puede esquematizar como sigue: d = 2mm S m = 0 a = 10 cm D = 1m (a) La interfranja en un dispositivo de Young viene dada por:

(b) Si se coloca la lámina plano-paralela en la rendija superior (suponiendo siempre incidencia normal a la misma), d = 2mm S m = 0 a = 10 cm D = 1m

la franja central, que se corresponde a D = 0, se desplazará hacia arriba: puesto que que la lámina introduce una diferencia de camino adicional que es: x d = 2mm D S m= 0 a = 10 cm D = 1m Y, por lo tanto, la diferencia de camino total será:

y la posición de los máximos vendrá dada por la expresión: d = 2mm D S a = 10 cm D = 1m de donde la interfranja (que no cambia respecto al valor obtenido en el apartado (a) será:

El máximo central está situado en la posición para la cuál se verifica: d = 2mm S a = 10 cm D = 1m

(c) Ahora se desplaza la fuente principal una distancia x´: 1 d = 2mm S m = 0 x´ D a = 10 cm D = 1m

La franja central se desplaza, en sentido contrario por que se ha introducido una diferencia de camino adicional D´´:: m = 0 D´´ D d = 2mm x´ S´ a = 10 cm D = 1m la diferencia de camino total, ahora será:

El uso de una fuente no puntual, se puede asimilar a la utilización simultánea de varias fuentes puntuales e incoherentes. Ya que cada una de estas fuentes producirá un sistema de franjas idéntico pero desplazado se producirá una perdida de nitidez del fenómeno interferencial observado. m = 0 D´´ d = 2 mm x´ D S´ a = 10 cm D = 1m La dependencia entre las variaciones de los valores de x y x´ la obtenemos derivando ambos lados de la ecuación anterior:

El grado de tolerancia lo determina el denominado radio de coherencia que se define como aquel que, como máximo, nos daría lugar a un desplazamiento de la franja (dx) correspondiente a la cuarta parte de la interfranja: X Y i dx

Y por tanto el radio de coherencia dx´ sería: