BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

Representación de la región factible BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Recta r1: -x1+ x2=2 Corte con el eje x1 x2=0 x1=-2 Corte con el eje x2 x1=0 x2=2 r1 Región -x1+ x2 ≤ 2 El punto (0,0) pertenece ya que 0 + 0 = 0 ≤ 2 (0,2) (-2,0)

Representación de la región factible BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Recta r2: x2=4 Corte con el eje x2 x1=0 x2=4 r1 r2 (0,4) Región x2 ≤ 4 El punto (0,0) pertenece ya que 0 ≤ 4 (0,2) (-2,0)

Representación de la región factible BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 r1 r2 (0,4) (0,2) (-2,0)

Representación de la región factible BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 r1 r2 (0,4) (0,2) Región factible (-2,0)

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

Perpendiculares a la dirección de máxima optimización BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de una curva de nivel de la función objetivo y dirección de máxima optimización Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente. Dirección de máxima optimización: Vector (-1,1) r1 Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo r2 (0,4) Perpendiculares a la dirección de máxima optimización (0,2) Región factible (-2,0) -x1+x2=z

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de puntos extremos candidatos a solución óptima Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada (0,0) (0,2) r1 r2 (0,4) (2,4) Intersección de r1 y r2 r1: -x1+ x2=2 (2, 4) (0,2) Región factible r2: x2=4 (0,0) (-2,0) -x1+x2=z

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

Evaluación de la función objetivo en los puntos extremos BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Evaluación de la función objetivo en los puntos extremos Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada (0,0) Z=0 (0,2) Z=2 r1 (0,4) (2,4) r2 Intersección de r1 y r2 r1: -x1+ x2=2 (2, 4) Z=2 (0,2) Región factible r2: x2=4 (0,0) (-2,0) -x1+x2=z

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO X1=0, X2 =2 X1=2, X2 =4 Z=2 Problema infactible

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO X1=0, X2 =2 X1=2, X2 =4 Z=2 Problema infactible

Perpendiculares a la dirección de máxima optimización BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Análisis de cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Notemos que el vector (-1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente. Dirección de máxima optimización: r1 Vector (-1,1) r2 (0,4) (2,4) Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo (0,2) Región factible Perpendiculares a la dirección de máxima optimización (0,0) (-2,0) -x1+x2=z

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO Problema infactible

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO X1=0, X2 =2 X1=2, X2 =4 Z=2 Problema infactible

BY: M. J. García-Ligero Ramírez and P BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -x1+x2 s. a. -x1+x2 ≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? Solución única SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Óptimos alternativos NO X1=0, X2 =2 X1=2, X2 =4 Z=2 Problema infactible