INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLIC A DE VENEZUELA OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 4° LIC. LUIS GONZALO PULGARÍN R. Medellín Antioquia lugopul@gmail.com lugopul@wordpress.com

Representamos la unión de A y B por OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS UNIÓN: La unión de dos conjuntos A y B es un conjunto formado por todos los elementos que están en A o en B o en ambos conjuntos. A U B Representamos la unión de A y B por Y se lee “ A unión B”.

Gráficamente Podemos interpretar la unión de dos conjuntos A y B por el área sombreada . 5 4 2 7 3 6 A U B= {1,2,3, 4, 6,7} Veamos otro ejemplo

Operaciones con Conjuntos UNIÓN DE CONJUNTOS   La región sombreada de color amarillo corresponde al conjunto A U B Operaciones con Conjuntos Se lee“ A unión B”.

U UNION DE CONJUNTOS A U B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A B 2 1 8 7 7 Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } B = { 5, 6, 7, 8, 9 } U A B 2 1 8 7 7 6 6 3 5 5 9 4 A U B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

1) Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7, 9} A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} En un diagrama de Venn U B A .2 .7 .1 .1 .3 .3 .5 .5 .9 .4 A U B= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

2) Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6} C = {3, 4, 7, 8} A U B U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} “Tú puedes aprender, simplemente necesitas: dedicación, constancia y muchas ganas”

En un diagrama de venn U A U B U C A U B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B A .1 .5 .5 .6 .2 .3 .3 .4 .4 C .4 .3 A U B U C A U B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} .8 .7

intersección de conjuntos INTERSECCIÓN: La intersección de dos conjuntos A y B es un conjunto formado por los elementos comunes que están en A y en B. es decir, por los elementos comunes o repetidos a todos los conjuntos Se simboliza por: INTERSECCIÓN: Se lee “ A intersección B” A ∩ B Gráficamente En este diagrama de Venn el área o región sombreada corresponde al conjunto A∩B. U A B A ∩ B Ejemplo:

intersección de conjuntos Diagrama de Venn La intersección del conjunto A y el conjunto B, se representa como: La INTERSECCION estará representada por el área rellenada de color amarillo.

INTERSECCION DE CONJUNTOS El conjunto “A intersección B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B. o sea los repetidos Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } B = { 5, 6, 7, 8, 9 } A B 2 1 8 7 7 6 6 3 5 5 9 4 A ∩ B = {5, 6 , 7}

1) Sean E = {a, e, i, o, u} a e F = {a, b, c, d, e} a e E ∩ F = {a, e} En un diagrama de Venn U F E .i .b .a .a .e .e .o .c .d .u E ∩ F= { a, e }

2) Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6} C = {3, 4, 7, 8} “No debes tomar las cosas que no te pertenecen, respetar lo ajeno es un valor que se llama Honradez, si te encuentras algo busca sus dueño. A ∩ B ∩ C = {3, 4}

En un diagrama de venn U A ∩ B ∩ C= { 3, 4 } B A .1 .5 .5 .6 .2 .3 .3 .4 .4 C .4 A ∩ B ∩ C= { 3, 4 } .3 .8 .7

Y se lee “ A menos B” “A diferenrtes de B” DIFERENCIA: Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia entre A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y No pertenecen a B. se simboliza aí A ̶ B Y se lee “ A menos B” “A diferenrtes de B” Gráficamente podemos interpretar la diferencia de dos conjuntos A y B por el área sombreada. U A B A ̶ B Ejemplo:

DiagramaS de venn de una diferencia de conjuntos Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, su DIFERENCIA estará representada por el área rellenada de color: amarillo La diferencia A - B Gráficamente esta área cubre la superficie que A NO COMPARTE CON B. A - B La diferencia B - A Gráficamente esta área cubre la superficie que B NO COMPARTE CON A. B - A

DIFERENCIA DE CONJUNTOS El conjunto “A menos B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y que no pertenecen a B. Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } B = { 5, 6, 7, 8, 9 } A B 2 1 8 7 7 6 6 3 5 5 9 4 U A ̶ B= { 1, 2, 3, 4 }

¿A-B=B-A? El conjunto “B menos A” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A. Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } B = { 5, 6, 7, 8, 9 } A B 2 1 8 7 7 6 6 3 5 5 9 4 U

1) Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} 2, 4 B = {1, 3, 5, 7, 9} A ̶ B = { } B ̶ A = {7, 9} A ̶ B ≠ B ̶ A En un diagrama de venn U B A .2 .7 .1 .1 .3 .3 .5 .5 .9 .4 A ̶ B= { 2, 4 }

2) Sean M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} S = {1, 3, 5} S ̶ M = Ø Es decir S ⊆ M En un diagrama de venn U S M .2 .1 .1 .3 .3 .6 .5 .5 .4 S ̶ M= Ø

Y se lee “ complemento de A” El complemento de un conjunto se toma con base en el conjunto universal: U; decimos que el complemento de un conjunto A, es el conjunto de elementos que pertenecen a U y No pertenecen a A. También es el conjunto de elementos que le faltan a A para ser igual a U. se simboliza por: A’ Y se lee “ complemento de A”

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universal que no pertenecen al conjunto A. Notación: A’ o AC A’ = U - A Simbólicamente: Ejemplo: 8 6 4 U U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 3 5 7 9 A ={1,3, 5, 7, 9} A’={2;4;6,8}

COMPLEMENTO: A U Sean .6 .2 U = {2, 3, 4, 5, 6, 7} 5, 6, 7 .5 .3 .4 .7 A’={ 5, 6, 7 } A’ En resumen:“El complemento de un conjunto A, es el conjunto de elementos que No pertenecen a A.

ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN

Dados los conjuntos: A = { 1, 4 ,7 ,10 , ... ,34} B = { 2 ,4,6,...,26} C = { 3, 7,11,15,...,31} Expresar A, B y C por comprensión A= { } B= { } C= { } 1

b) Hallar: A B , C A, BUC A = {1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34} Sabemos que A B esta formado por los elementos comunes o repetidos de A y B, entonces: U A B = { } C A = { } B U C = { } 2. Realiza las gráficas de cada una de las operaciones anteriores entre conjuntos U U

Ejercicios Dados los conjuntos A = { 1, 2, 3} , B = {1, 2, 4, 5} y C = { 2, 3, 4, 6, 7} Calcular A  B = A  B = A – B = B – A = A  B  C = A  B  C = { 1,2 } { 1, 2, 3, 4, 5 } { 3 } { 4, 5 } { 2 } { 1,2, 3,4,5,6, 7 }

Ejercicio Colorear la parte que representa el conjunto teniendo en cuenta los conjuntos anteriores (A  B  C)= { }