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Publicada porOlha Sharhorodska Modificado hace 6 años
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Un conjunto es una colección de elementos. A={a, b, c} Notación: los conjuntos se denotan normalmente con letras mayúsculas y los elementos, con letras minúsculas. Ejemplo: letras del alfabeto A={a,b,c,…z} Otra manera de definir un conjunto es mediante una propiedad que cumplen sus elementos. Ejemplo: restricción presupuestaria. Dados dos bienes (x,y) y una renta m, P={(x,y):p*x+p*y m,x 0, y 0} Repaso de Teoría elemental de Conjuntos
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Representación de conjuntos: Diagramas de Venn S A B A∩B
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Pertenencia e inclusión a un conjunto El elemento a pertenece a A si es uno de sus elementos. Notación: a A Un conjunto A está incluido en otro B (por tanto diremos que A es un subconjunto de B) si todos los elementos de A están en B. Notación: ABAB
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Operaciones con conjuntos La unión de dos conjuntos A y B, A B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B. La intersección de dos conjuntos A y B, A B, es el conjunto formado por todos los elementos que están simultáneamente en A y en B. La diferencia de dos conjuntos A y B, A \ B, está formada por los elementos de A que no pertenecen a B.
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Un ejemplo… Consideramos de nuevo el experimento tirar un dado. - = {1, 2,…,6}: Sea A={obtener un número primo} y B={múltiplo de 2} Por tanto: A={1,2,3,5}; B={2,4,6}; A B={1,2,3,4,5,6}= A B={1} A \ B={1,3,5} B\ A={4,6}
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Otros conceptos elementales… Cuando dos conjuntos A y B no comparten ningún elemento, se dice que son conjuntos disjuntos, y su intersección será el conjunto vacío (Ø). El complementario de un conjunto A, A c es el conjunto que contiene todos los conjuntos de que no están incluidos en A. Conjunto universal es el que contiene todos los elementos El conjunto vacío (Ø) no contiene ningún elemento. Identidad de conjuntos: dos conjuntos A y B son iguales si cada elemento de A pertenece a B y viceversa.
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Ejemplo Considera el experimento: contar el número de caras obtenidas tras tirar 10 veces una moneda. Define A = { 0, 2, 4, 6, 8, 10}, B = { 1, 3, 5, 7, 9}, C = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Entonces A B= {0, 1, …, 10} = . A B no contiene ningún elemento común. Entonces A y B son mutualmente excluyentes o su intersección es Ø. C c = {6, 7, 8, 9, 10}, A C = {0, 2, 4}.
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Ejemplo II Considera: ¿Cómo son los conjuntos? A B A B A C A C A (B C) A ( B C) (A B) C A \ B A \ C A \ ( B C) (A \ B) C Ejercicio propuesto: escribe el complementario de los conjuntos anteriores. Algunos ejemplos… A c (A B) c ((A \ B) C ) c A B C
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Algunas Propiedades básicas Propiedad conmutativa: A B = B A, A B = B A Propiedad asociativa: (A B) C = A (B C ) (A B) C = A (B C). Propiedad distributiva: (A B) C = (A C) (B C) (A B) C = (A C) (B C) Leyes de De Morgan’
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Escribe adecuadamente el conjunto de los números naturales pares. Considera los conjuntos A={1,1,1,2,5,5} Y B={1,2,5} ¿Son iguales? Verdadero o falso: Si A B, entonces B\A= (B A). Explica tu respuesta y en su caso, propón la expresión correcta Demuestra con ayuda de los diagramas de Venn la propiedad asociativa. Ejercicio propuesto (II)
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