.- Es fácil observar que cuantos más puntos dibujamos sobre una recta, más segmentos diferentes se determinan. ____|_______|_____ Dos puntos (A y B) Un segmento (AB) A B __|_____|______|__ Tres puntos (A, B y C) Tres segmentos (AB, AC, BC) A B C Rellena la siguiente tabla para estudiar la relación que existe entre número de puntos y número de segmentos diferentes. Nº de puntos 2 3 4 5 6 ……… Nº de segmentos 1 ……….. ¿Te resultan familiares los números de la segunda fila? ¿Cuál es la ley que parece relacionar el número de puntos con el número de segmentos? LEY Nº de segmentos = ………………………………………………………….. Si hemos dibujado 20 puntos, hemos determinado segmentos 1

PORQUE LO HACÉIS SIGUIENDO UN ORDEN AB Nº de puntos Nº de segmentos 2 1 3 4 6 5 10 15 7 X X A B X X X AB BC C A B AC AB BC CD X X X X C D A B AC BD AD X X X X X AB BC CD DE C D A B E ¡ESTO LO HACÉIS GENIAL! AC BD CE ¿SABÉIS POR QUÉ? AD BE PORQUE LO HACÉIS SIGUIENDO UN ORDEN Y PORQUE SABÉIS QUE EL SEGMENTO BA = AB POR ESO NO LOS REPETÍS AE AB BC CD DE EF X X X X X X C D AC BD CE DF A B E F AD BE CF BF AE AF 2

MUY BIEN PENSADO POR ALGUNO DE VOSOTROS Nº de puntos Nº de segmentos 2 1 3 4 6 5 10 15 7 8 Por ejemplo, si son cinco los puntos, el nº de segmentos es: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 si son seis los puntos, el número de segmentos es: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 El inconveniente que le veo es que si son veinte los puntos, el número de segmentos es: 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 190 Un poquito larga la suma, ¿no? ¿ Y si son 100 los puntos? ¡Vaya lío! Otros os habéis dado cuenta, mirando la tabla de que existe entre los números esta relación Por ejemplo, si son cinco los puntos, el nº de segmentos es: 4 + 6 = 10 (mirad la tabla) si son seis los puntos, el número de segmentos es: 5 + 10 = 15 Pero ¿ y si son ocho los puntos, el número de segmentos es: Pues no lo podemos saber porque los datos no aparecen en la tabla 3

A AB B BA A AB AC B BA BC C CA CB A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D VOY A INTENTAR EXPICARLO CON VUESTRA AYUDA Dos puntos A y B AB X X A AB B BA A B Tachamos BA porque está repetido Tres puntos A , B y C X X X C A B A AB AC B BA BC C CA CB Tachamos los repetidos Cuatro puntos A , B , C y D X X X X C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC A B Tachamos los repetidos 4

A B C D E Cinco puntos A , B , C , D y E Completa esta tabla en tu cuaderno Y , AHORA, A PENSAR Pistas: 1 – Si valieran los segmentos repetidos, ¿qué operación matemática te permitiría conocer el número de segmentos que determinarían 2, 3, 4, 8 , 100 puntos ? Piensa, Mac Fly, piensa. Mira las tablas que hemos ido completando. 2 – Cuenta el nº de segmento repetidos en cada caso, ¿qué relación existe entre este número y el total? 5