MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A 18/02/2019 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A Colegio Ntra. Sra. del Buen Consejo (Agustinas) 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo TEMA 5: Inecuaciones. Inecuaciones lineales. Inecuaciones de 2º grado. Inecuaciones polinómicas y racionales. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Inecuaciones 3x2 – 18x + 19 > 12x – 29 Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones en la que aparecen números y letras ligados por operaciones. Pueden ser de cualquiera de los tipos: >, <, , o  Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que, al sustituirlos en la inecuación, la desigualdad sea cierta . Incógnita Desigualdad 3x2 – 18x + 19 > 12x – 29 2o miembro 1er miembro

Inecuaciones lineales Una desigualdad entre polinomios de primer grado es una inecuación lineal. Puede ocurrir que: Se satisfagan para cualquier valor de la variable. No tengan solución. Las que no están en ninguno de los casos anteriores son equivalentes a inecuaciones de la forma: x < a, x > a, x  a, o x  a Ejemplos: 1/3 Soluciones: (1/3,+) 2x + 3 < 5x + 2  x > 1/3 Como esto es siempre cierto, son solución todos los números reales. Soluciones: (– ,+) 3 – 2x < 5 – 2x  0 < 2 5 – 3x  2 – 3x  3  0 Como esto es siempre falso, la inecuación no tiene solución.

Inecuaciones de segundo grado. Para resolverlas se factoriza la ecuación resultante y se estudia el signo de cada factor en cada una de las tres zonas en las que las raíces dividen a la recta real. Por último se determina el signo del polinomio. Ejemplo: x2 + 9x + 20 < 3x2 + 5x – 10  -2x2 + 4x + 30 < 0  -2(x + 3) . (x – 5) < 0 Los puntos que son solución aparecen de color azul. 5 -3 – + + x + 3 – – + x – 5 – + – -2(x + 3)(x – 5) 18/02/2019 Soluciones: (–, –3)  (5, + ) Juan Antonio Romano Largo

Inecuaciones polinómicas Para resolverlas primero se transforma en una inecuación en la que un miembro es 0. Después se factorizan los polinomios resultantes y se estudia el signo del miembro no nulo que dependerá del signo de los factores. Ejemplo: 2x2 – 2x + 1  x2 + 2x – 2  x2 – 4x + 3  0  (x – 1) . (x – 3)  0 Los puntos que son solución aparecen de color azul. 3 1 – + + x – 1 – – + x – 3 + – + (x – 1)(x – 3) Soluciones: (–, –1]  [1, + )

Inecuaciones racionales Para resolverlas primero se transforma en una inecuación en la que un miembro es 0. Después se factorizan los polinomios resultantes y se estudia el signo del miembro no nulo que dependerá del signo de los factores. Los ceros de los polinomios denominador no son soluciones porque no es posible la división por 0. Los puntos que son solución aparecen de color azul. 4 –3 + – – x – 4 + + – x + 3 (x – 4)/(x +3) + + – Soluciones: (–, –3)  [4, + )

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Se resuelven cada una de las inecuaciones lineales que forman el sistema por separado y luego se halla la intersección de las soluciones. Ejemplo: 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Se resuelven gráficamente, representando los semiplanos de cada una de las inecuaciones lineales que forman el sistema por separado y luego se halla la intersección de los semiplanos. Ejemplo: 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo