Diseño en bloques y medidas repetidas Diseño experimental 2137 Juan C. Benavides Tomado en parte de: http://webspace.ship.edu/pgmarr/Geo441/Lectures/

“I would stress that there are many more ways than one of carrying out experimental work, and only with a knowledge of the basic principles of the available methods, and a good acquaintance with the sources of variation of the experimental material, can the experimenter hope to arrive at an efficient technique.“ Yates 1935 Sokal 1995

Efectos fijos y efectos aleatorios Los tratamientos tiene un efecto sistematico y predecible en la población Usa todos los tratamientos de un factor Efectos aleatorios No tiene un efecto determinado o predecible La dirección del efecto no es de interes (no se examinan diferencias en los promedios) Los niveles de los tratamientos usados son extraidos de una gran población pero no sabemos cuales son o cuantos

Anova de dos vias vs bloques Quinn 2002

Efectos fijos (profundidad) x bloque (día) Sokal 1995

Diseño en bloques aleatorios 5 tratamientos de fertilización en 4 sitios (bloques) No debe haber interacción Una anova de dos vías sin replicación?? Sin interacción?? Sokal 1995

Restriccion en la aleatorización  Before we apply our five fertilizer treatments to each of the four blocks of land, each block will have to be prepared by  plowing. sowing seed, dressing soil, and so forth. This operation is unique for each block. Given the vagaries of human performance it cannot be exactly repeated for the same block in  succeeding years Sokal 1995

Diseño en bloques aleatorios Aleatorización del experimento esta restringida a grupos de las unidades experimentales (muestras individuales) dentro de una unidad considerada homogénea (bloque)  It is important to  note that each treatment must be present in every block. Sokal 1995

Efectos fijos (profundidad) x bloque (día) Kuehl 2001

Modelos mixtos Machiavelli, 2013

Ejemplo Fertilizante en vegetación

Bloques Study site Diseño experimental 5 bloques 4 tratamientos por bloque 3 fertilización, 1 control

NPP entre tratamientos #fertilization experiment https://doi.org/10.1111/btp.12191 #two dates #5 plots each ith 4 fertilization treatments #three readings, two production measuremntes npp<-read.csv("npp.csv",header=TRUE) #select only one date of measurements npp2<-subset(npp,times=="06/14/11") plot(npp~treatment,data=npp2) https://bit.ly/2uGDoNL

NPP entre tratamientos #anova con la interaccion bloques x tratamientos fit1<-lm(npp~treatment*plot,data=npp2) aov1<-anova(fit1) #anova sin la interaccion fit2<-lm(npp~treatment+plot,data=npp2) aov2<-anova(fit2) TukeyHSD(aov2,”treatment”) #prueba de homogeneidad de varianzas de levene en el paquete car library(car) levene1<-leveneTest(npp~treatment,data=npp2) #prueba de normalidad de los residuos shapiro.test(fit2$residuals)

Grupos NPP entre tratamientos (Tukey) #anova sin la interaccion aov2<-aov(fit2) TukeyHSD(aov2,"treatment") #solo funciona con aov library(agricolae) out<-HSD.test(fit2 ,"treatment") out

Y que tal si hay mas de un tipo de bloque? Cuadrado latino Cual aditivo es major para el rendimiento de un vehiculo? 4 vehiculos (cars) 4 conductores 4 aditivos latin<-read.csv("latin.csv",header=TRUE) fit3<-lm(mpg~aditive+car+driver,data=latin)

Y que tal si hay mas de un tipo de bloque? Cuadrado latino

Y que tal si hay mas de un tipo de bloque? Cuadrado latino

Interacciones escondidas en bloques latin2<-read.csv("latin2.csv",header=TRUE) fit3<-lm(mpg~aditive+car+driver,data=latin2) anova(fit3) plot(fit3)

Taller

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