Volúmen del Cono
Objetivo: Desarrollar las fórmulas para encontrar el volúmen del cono, estimándolo por medio de la relación que existe con el volúmen del cilindro.
ACTIVIDAD: Para la siguiente actividad se reunirán en parejas y con la ayuda del material concreto, responderán las siguientes preguntas para encontrar la relación que existe entre el volumen del cilindro y el volumen del cono: Compara la base del Cono con la base del Cilindro. ¿Tienen el mismo radio? ¿ Podrías afirmar que las bases tienen la misma área ?. Explique. Compara las alturas de ambos cuerpos geométricos. ¿Qué puedes afirmar al respecto?
Rellena el cono y vacía su contenido en el cilindro. ¿Podrías afirmar que el contenido del cono, en comparación con el contenido del cilindro, es el mismo? Explique. Con el material concreto, encuentra la relación entre el volumen del cono y el volumen del cilindro. Luego expresa algebraicamente el volumen del cono a partir del volumen del cilindro.
Recordemos… Podemos afirmar que el volumen , V, de un cilindro con una base de Radio r , y altura o generatriz, h, es el área de la base (un círculo) multiplicado por la altura, es decir:
Formalicemos: De la actividad anterior se extrae que el volumen del Cono es 1 3 del volumen del Cilindro, es por esto la fórmula para calcular el Volúmen del Cilindro es la siguiente: Volumen = p r2 · h 3
EJEMPLO: Volumen = p r2 · h 3 Volumen = p (7 cm) 2 · 15 cm 3 Calcular el volumen del cono de la figura. Volumen = p r2 · h 3 h= 15 cm Volumen = p (7 cm) 2 · 15 cm 3 Volumen = p 49 cm 2 · 15 cm 3 Volumen = p 49 cm 2 · 5 cm r = 7 cm Volumen = 245 p cm 3
Actividad: Pág. 113, 114 y 115 Libro.