MODELOS POISSON Existen una gran variedad de modelos para los sistemas de colas, las dos características más importantes serán : Los tiempos de llegada. b) Los tiempos de servicio. En los sistemas de colas reales no es posible determinar con exactitud estos dos tiempos, es decir no son determinísticos, los más comunes son los modelos probabilísticos, donde se dan un promedio de estos tiempos, por lo tanto tenemos que usar una distribución de probabilidad que se ajuste lo más cercano a la realidad.
Para calcular la probabilidad de cuál será el tiempo entre llegadas se utiliza la distribución exponencial, esta distribución tiene una función de densidad de probabilidad: (densidad de probabilidad continua). Donde: T es el tiempo entre los eventos (tiempo de llegadas o tiempo deservicio). α es la tasa media que ocurra una llegada o servicio. Si se grafica esta distribución de probabilidad nos da lo siguiente:
La media de esta función esta dado por: La varianza de esta función es: Aquí se puede observar las siguientes propiedades de esta distribución:1) La probabilidad de que ocurra un evento siempre es positiva pero menor que 12) fT(t) es una función decreciente respecto a t, es decir es más probable que el valor de T este cercano a la media.3) La distribución de probabilidad del tiempo para que ocurra un evento, no depende del tiempo en que ocurrió el evento anterior, es decir es independiente.