PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Señales matemáticas 2018 Clases expositivas en diapositivas animadas . Realización : Prof. LUIS ERNESTO FIORANTE Profesor Luis Ernesto Fiorante

PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Determinación de las diferenciales de orden n de campos de clase n . Profesor Luis Ernesto Fiorante Profesor Luis Ernesto Fiorante

PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Las diferenciales PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Sea F  C n [ E( ;  ) ] Las diferenciales de orden n son expresiones polinómicas homogéneas de grado n o el polinomio nulo cuyos coeficientes son las derivadas parciales de orden n evaluadas en . Mostraremos las diferenciales hasta el orden 3 de un campo con dominio en R3 . Profesor Luis Ernesto Fiorante Profesor Luis Ernesto Fiorante

Profesor Luis Ernesto Fiorante PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR La diferencial de primer orden es un polinomio de primer grado homogéneo o polinomio nulo. d (1) F( ) = ( x – a1) + (y – a2) + (z – a3) Observe que los coeficientes son la derivadas parciales de primer orden evaluadas en = ( a1 , a2 , a3 ) . Profesor Luis Ernesto Fiorante

Profesor Luis Ernesto Fiorante PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Preste atención que un factor de los coeficientes es el numero de derivadas parciales mixtas correspondientes , por ser iguales , pues F Cn : EJEMPLIFICAMOS Existe 6 de estas derivadas mixtas correspondiente iguales, por ser el campo de clase 3, así el termino de parte literal : tiene coeficiente pero multiplicado por 6. 6 ( x – a1)( y – a2) ( z – a3) Profesor Luis Ernesto Fiorante

Profesor Luis Ernesto Fiorante PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR La diferencial de segundo orden es un polinomio de segundo grado homogéneo o polinomio nulo. d (2) F( ) = ( x – a1) 2 + (y – a2) 2 + (z – a3) 2 + ( x – a1) (y – a2) + ( x – a1) (z – a3) + ( y – a2) (z – a3) . Los coeficientes son la derivadas parciales de segundo orden evaluadas en = ( a1 , a2 , a3 ) . Profesor Luis Ernesto Fiorante

Profesor Luis Ernesto Fiorante PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR La diferencial de tercer orden es un polinomio de tercer grado homogéneo o polinomio nulo. d(3)F( ) = ( x – a1)3 + (y – a2)3 + (z – a3)3 + (x – a1)2 (y – a2) + (x – a1)2 (z – a3) + (x – a1) (y – a2) 2 + (x – a1) (z – a3)2 + (y – a2)2 (z – a3) + (y – a2) (z – a3)2 + (x – a1)( y – a2) (z – a3) . Los coeficientes son la derivadas parciales de tercer orden evaluadas en = ( a1 , a2 , a3 ) : Profesor Luis Ernesto Fiorante

Profesor Luis Ernesto Fiorante PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Determinamos las diferenciales hasta el orden 2 de ƒ en ( 2 , 1 ). ƒ : D ƒ = R2  R / ƒ ( x , y ) = 2 y x3 + y5 – 12 ln ( x2 + y4 + 1 ) EJEMPLIFICAMOS EN UN EJERCICIO. Profesor Luis Ernesto Fiorante

Profesor Luis Ernesto Fiorante PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR ƒ : D ƒ = R2  R / ƒ (x,y) = 2 y x3 + y5 – 12 ln ( x2 + y4 + 1 ) Deducimos los gradientes de ƒ : ƒ(x,y) = ( 6x2 y – 12 (x2 + y4 + 1)- 1 2x , 2x3 + 5y4 – 12 (x2 + y4 + 1)- 1 4y3 ) ƒ  C1  R2  . Diferenciable con continuidad de orden 1. ƒ( 2 , 1 ) = ( 16 , 13 ) La diferencial de primer orden de ƒ en (2,1) es : los coeficientes son las derivadas parciales primeras en (2,1) : d (1)ƒ ( x , y ) = ( x – 2 ) + ( y – 1 ) 16 13 Profesor Luis Ernesto Fiorante

Profesor Luis Ernesto Fiorante PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR ƒ(x,y) = ( 6 x2 y – 12 (x2 + y4 + 1)- 1 2 x , 2 x3 + 5 y4 – 12 (x2 + y4 + 1)- 1 4 y3 ) Deducimos las matrices jacobianas del gradiente ƒ(x,y) = ƒ(x,y) = ƒ  C2  R2  . Diferenciable con continiuidad de segundo orden. La matriz jacobiana de 2do. Orden de ƒ en (2,1) : D(2)ƒ( 2 , 1 ) = La diferencial de segundo orden de ƒ en (2,1) es : d(2)ƒ (x,y) = (x – 2)2 + (y – 1)2 + 2 . (x – 2)(y – 1) Los coeficientes son las derivadas parciales segundas en (2,1) : Profesor Luis Ernesto Fiorante

Profesor Luis Ernesto Fiorante HASTA PRONTO … Ahora lo que sigue es tu voluntad de estudiar y ejercitar el tema. lunes, 31 de diciembre de 2018 2018 . Profesor Luis Ernesto Fiorante