HISTOGRAMA

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NO CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NO. 8 “HUMBERTO CUEVAS VILLEGAS” SM2: SUPERVISA EL CUMPLIMIENTO DE TAREAS Y PROCESOS PARA EVALUAR LA PRODUCTIVIDAD EN LA ORGANIZACIÓN INTEGRANTES: - DIANA GABRIELA GARCÍA DE LA CRUZ - SAMUEL GÓMEZ TAPIA - MAYRA LÓPEZ ORTÍZ - LORENA IBARRA ISLAS - ADÁN ISLAS OROPEZA - ANDREA SORIANO TINAJERO CATEDRÁTICO: SARA CAMPOS AGUILAR 5 “BRM”

HISTOGRAMA: El histograma es aquella representación gráfica de estadísticas de diferentes tipos. La utilidad del histograma tiene que ver con la posibilidad de establecer de manera visual, ordenada y fácilmente comprensible todos los datos numéricos estadísticos que pueden tornarse difíciles de entender. Hay muchos tipos de histogramas y cada uno se ajusta a diferentes necesidades como también a diferentes tipos de información. Los histogramas son utilizados siempre por la ciencia estadística. Su función es exponer gráficamente números, variables y cifras de modo que los resultados se visualicen más clara y ordenadamente. El histograma es siempre una representación en barras y por eso es importante no confundirlo con otro tipo de gráficos 

ANTECEDENTES: En realidad las graficas son un reciente “descubrimiento”, por hay de mediados del siglo XVI, precisamente con Rene Descartes. Este científico propuso un sistema que representa un conjunto de números en dos dimensiones: “Un eje vertical y uno horizontal”. El gran estadístico inglés Karl Pearson (1857 – 1936) acuñó el término. Pearson dio una serie de conferencias en 1892 con el nombre “La Geometría de la Estadística” y fue ahí donde utilizó por primera vez el nombre. El antepasado más directo del histograma es el gráfico de barras. La primera referencia a los gráficos de barras data del año 1786 en el libro “The Commercial and Political Atlas” del economista político escocés William Playfair (1759 – 1823). Las ilustraciones de Playfair bien se pueden considerar los primeros infogramas

¿Para qué sirve? El histograma, es una de las siete herramientas básicas de la calidad, es especialmente útil cuando se tiene un amplio número de datos que es preciso organizar, para analizar más detalladamente o tomar decisiones sobre la base de ellos. También es un medio eficaz para transmitir a otras personas información sobre un proceso de forma precisa y legible. Además facilitan una representación en la que puede apreciarse si las medidas tienden a estar centradas o a dispersarse. También da respuesta a la cuestión de si el proceso produce buenos resultados; y a si éstos están o no dentro de las especificaciones.

CARACTERÍSTICAS: Síntesis: Permite resumir grandes cantidades de datos Análisis: Permite el análisis de datos evidenciando esquemas de comportamiento y pautas de variación que son difíciles de captar en una tabla numérica Capacidad de comunicación: Permite comunicar información de forma clara y sencilla sobre situaciones complejas

TIPOS DE HISTOGRAMAS HISTOGRAMA SIMPLE: Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.

DIAGRAMA DE BARRAS COMPUESTAS: Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

DIAGRAMA DE BARRAS AGRUPADAS: Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.

POLÍGONO DE FRECUENCIAS: Es un gráfico de líneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.

OJIVA PORCENTUAL: Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias

¿CÓMO SE UTILIZA? Se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas. Para variables cuantitativas discretas las barras se dibujan separadas y el gráfico se llama diagrama de frecuencias, porque la variable representada en el eje horizontal ya no representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos específicos, igual que ocurre en un diagrama de barras, usado para representar una característica cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.

¿CUANDO SE UTILIZA? Los histogramas con frecuencia se usan: Cuando se quiere conocer el grado con que se puede satisfacer los requisitos de calidad. Establecer o modificar las especificaciones del artículo y el nivel de calidad aceptable. Determinar los aspectos del proceso (ajuste y variabilidad) sobre los que se debe actuar para lograr la calidad deseada. Conocer la presencia de causas asignables (ajenas del proceso), lo que permite detectar y tomar las medidas correctivas necesarias para eliminarlas.

¿CÓMO HACER UN HISTOGRAMA? Paso 1: ¿Cuáles son los datos que se van a analizar? ¿Los tienes o la empresa cuenta con ellos? Si es así, perfecto, vamos al paso 2. Si no, procedemos a capturar los datos del fenómeno que se desea analizar.

Paso 2: Hablando de clases o intervalos es referido a las barras verticales que tendrá el histograma. Normalmente se dice que un histograma debe tener barras del mismo ancho, lo cual no es necesariamente cierto. Dependiendo de la situación que se analiza, es más conveniente utilizar intervalos de diferente ancho. Cuando los intervalos son del mismo ancho, la altura de cada barra será proporcional a su área. Caso contrario cuando tenemos intervalos de ancho distinto, y en este caso resulta conveniente analizar el área de la barra. Entonces, en el paso 2 vamos a determinar el rango. El rango se define como la resta entre el valor más grande con el valor más pequeño de los datos capturados.

Paso 3 Existen diversas formas para definir cuántas clases considerar. Ejemplo: K es el número de clases. La primera es considerar una tabla guía. La siguiente está basada en la publicación de Roberto Behar y Pere Grima. Otras referencias sugieren 4 clases si tenemos menos de 50 datos, 7 clases para menos de 100 datos, 10 clases para menos de 150 datos, 12 clases para menos de 200 datos y 14 clases para más de 200 datos. La siguiente opción es obtener la raíz cuadrada de la cantidad de datos. El resultado redondeado será el número de clases.

Otra opción es la regla de Sturges Otra opción es la regla de Sturges. Propuesta por Hebert Sturges, otorga una regla práctica para obtener el número de clases: Hay otras formas, pero estas son las más difundidas y/o mas usadas. ¿Qué opción elegir? Como regla general se considera que a mayor número de datos, más clases habrá. Lo realmente importante es la forma que va a tomar nuestro histograma, así que lo más recomendable es que se pruebe con cada una de las opciones buscando la que te permita hacer un mejor análisis final.

PASO 4: DETERMINAR LA AMPLITUD DE CLASE O ANCHO DEL INTERVALO Determina la amplitud de clase o ancho del intervalo. Se define con la letra h. Para ello divide el rango entre el número de clases definido en el paso 3. Si obtienes un número decimal, redondea al entero más cercano. ¿Por qué? Porque la información debe ser fácil de interpretar.

PASO 5: DEFINIR LAS CLASES Ya esta el número de intervalos de clase a considerar y su amplitud, con esto ya se puede establecer cada clase. Buscar el número más pequeño en todos los datos, y a ese número sumar la amplitud de clase. Ya tienes tu primer intervalo o clase. Por ejemplo si el número más pequeño que hay es 10 y tu amplitud de clase es 5: Tu primer intervalo será: [10 – 15], el segundo (15, 20], y así sucesivamente.

PASO 6 Tabular los datos con base en los intervalos de clase definidos. En otras palabras, agrupar los datos según su pertenencia a cada clase. Esto dará la frecuencia de cada clase.

PASO 7: CONSTRUIR EL HISTOGRAMA En el eje x ubica los intervalos de clase. En el eje y ubica la frecuencia. Según la amplitud del intervalo, será el ancho de la barra. El paso a paso que venimos tratando es para intervalos de clase del mismo ancho.

PASO 8: INTERPRETAR EL HISTOGRAMA Analiza aspectos como la tendencia, la variabilidad y la forma de distribución de los datos. PASO 8: INTERPRETAR EL HISTOGRAMA

APLICACIÓN: Se aplica para representar variables continuas, aunque también se puede usar para variables discretas. Es decir, mediante un histograma se puede mostrar gráficamente la distribución de una variable cuantitativa o numérica. Su aplicación reside en: Comparación de los resultados de un proceso con las especificaciones previamente establecidas Mostrar el resultado de un cambio en el sistema Identificar anormalidades examinando la forma Comparar la variabilidad con los limites de especificación

Cuando se tiene un amplio número de datos que es preciso organizar, para analizar más detalladamente o tomar decisiones sobre la base de ellos.

VENTAJAS: Su construcción ayudará a comprender la tendencia central, dispersión y frecuencias relativas de los distintos valores.  Muestra grandes cantidades de datos dando una visión clara y sencilla de su distribución.  Los rectángulos muestran cada clase de la distribución por separado.  El área de cada rectángulo, en relación con el resto, muestra la proporción del número total de observaciones que se encuentran en esa clase.  Es útil para apreciar la forma de la distribución de los datos, si se escoge adecuadamente el número de clases y su amplitud.  Se puede presentar como un gráfico definitivo en un reporte.  Se puede utilizar para comparar dos o más muestras o poblaciones.  Se puede refinar para crear gráficos más especializados, por ejemplo la pirámide poblacional.  

- No es el gráfico más apropiado para representar el cambio de una variable estadística a través del tiempo, el más apropiado para esto es son los gráficos o diagramas de líneas. No nos permiten identificar las causas de variación en el tiempo. - Para identificar la forma de la distribución se requieren de muchos datos. DESVENTAJAS:

EJEMPLO DE HISTOGRAMA: Vamos a considerar que, una empresa de búsqueda de empleo ha decidido hacer un estudio del tiempo que se demoran sus asesores con cada usuario. Paso 1: Para este estudio, se tomó el tiempo en minutos de asesoramiento con 50 usuarios.

Paso 2: Determinamos el rango Paso 2: Determinamos el rango. El valor más grande es 15,48 y el más pequeño es 8,58. 15,48-8,58=6,9 Paso 3: Calculamos el número de intervalos de clase (K). Lo hacemos con la fórmula de raíz cuadrada del número de datos. K= 7,O7 Lo redondeamos al entero más cercano: 7 Paso 4: Calculamos la amplitud o ancho del intervalo. Es la división del rango (paso 2) entre el número de intervalos (paso 3) El resultado es: 0,99. Bien podemos redondearlo a 1 o mantenernos en 0,99. Como el ejemplo lo estoy elaborando con la plantilla de histograma en Excel, lo dejaré en 0,99. . K=7,07

Paso 5 y 6: Definimos las clases sumándole al valor más pequeño, el ancho del intervalo hasta que obtenga 7 intervalos de clase, justo allí deberá estar el valor más grande de mis datos. A continuación, agrupamos cada valor dentro del intervalo de clase, o dicho de otra forma, determinamos la frecuencia. El resultado es el siguiente:

PASO 7: CONSTRUIMOS EL HISTOGRAMA: Personalmente prefiero ubicar en el eje x la marca de clase y no los intervalos de clase. La marca de clase es el resultado de sumar el límite superior e inferior del intervalo y dividirlos por dos. El resultado no afecta la forma del histograma. Además, me gusta junto al histograma trazar el polígono de frecuencias, que no es más que conectar con rectas la parte superior de cada columna, justo en la mitad. Esto da una mejor idea de la forma de distribución del histograma. El resultado del ejercicio resuelto del histograma es el siguiente: