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Transcripción de la presentación:

2. DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIANTE  Introducción  Normal bivariante  Normal multivariante  Distribución  2  Muestreo en poblaciones normales  Distribución de Wishart  Lema de Fisher multivariante  Teorema central del límite 1

NORMAL MULTIVARIANTE Introducción: distribución normal univariante 2 con función de densidad donde 68% 95%  -2   -    +   +2 

Normal multivariante 3 NORMAL MULTIVARIANTE donde con función de densidad:

Normal bivariante Ejemplo 4 NORMAL MULTIVARIANTE Desarrollar

Normal bivariante 5 NORMAL MULTIVARIANTE donde con función de densidad

6 EJEMPLOS

7

Normal bivariante 8 NORMAL MULTIVARIANTE Propiedades   12 =0  f(x 1,x 2 )=f(x 1 )f(x 2 )  X 1, X 2 independientes  (,e) autovalor y autovector de   (1/,e) autovalor y autovector de  -1

Normal bivariante Representación gráfica 9 NORMAL MULTIVARIANTE x1x1 x2x2 f(x 1,x 2 ) c2c2  x1x1 x2x2 y2y2 y1y1 e2e2 e1e1 c2c2 c1c1

Normal bivariante Ejercicio Hallar las elipses de densidad constante para 10 NORMAL MULTIVARIANTE

Normal multivariante Propiedades 11 NORMAL MULTIVARIANTE

Normal multivariante 12 NORMAL MULTIVARIANTE

Normal multivariante 13 NORMAL MULTIVARIANTE

Normal multivariante 14 NORMAL MULTIVARIANTE

15 NORMAL MULTIVARIANTE Ejemplo Normal multivariante

16 NORMAL MULTIVARIANTE

Normal multivariante 17 NORMAL MULTIVARIANTE

18 NORMAL MULTIVARIANTE Ejemplo Dada (X 1, X 2 ), obtener la distribución de X 2 condicionada por X 1 =x 1 Normal multivariante

19 NORMAL MULTIVARIANTE (vii) Distribución de combinación lineal de normales

Normal multivariante 20 NORMAL MULTIVARIANTE (viii) Distribución conjunta de normales

21 NORMAL MULTIVARIANTE Ejemplo Normal multivariante

22 NORMAL MULTIVARIANTE Ejemplo Normal multivariante

Distribución  2 23 NORMAL MULTIVARIANTE

Distribución  2 24 NORMAL MULTIVARIANTE  2 p,   Propiedades

Muestreo en poblaciones normales 25 NORMAL MULTIVARIANTE Estimadores de máxima verosimilitud para  y 

Muestreo en poblaciones normales 26 NORMAL MULTIVARIANTE Derivando parcialmente con respecto a todas las variables e igualando a cero, se obtiene:

Muestreo en poblaciones normales 27 NORMAL MULTIVARIANTE Propiedades estadísticos suficientes para En una dimensión, son normales independientes