Propiedades de los estimadores MCO

Presentación del tema: "Propiedades de los estimadores MCO"— Transcripción de la presentación:

1 Propiedades de los estimadores MCO
Piensa en otros estimadores Piensa en que propiedades quieres que cumplan los estimadores

2 Yi = ß Xi + ui Cinco Formas de estimar ß -
1. Media de Ratios: b1 = (1/n) Σ ( Yi / Xi) 2. Ratio de Medias: b2 = Σ Yi / Σ Xi 3. Media de cambios en Y sobre media de cambios en X: b3 = [ 1 / ( n-1 ) ] Σ [ ( Yi - Yi-1 ) / ( Xi - Xi-1 ) ] 4. MCO: b4 = Σ Xi Yi / Σ Xi2 5. Robusto: b5= Mediana (X) / Mediana (Y)

3 Supuestos del Modelo de Regresion Lineal Simple
1. Modelo de regresion lineal: (Lineal en los parametros) y = 1 + 2x + u 2. Muestreo aleatorio: {(yi, xi); i=1, …, n} muestra aleatoria del modelo poblacional 3. Media condicional de u es cero, E(ui| xj) = 0 4. Variacion muestral en la variable independiente 5. Homocedasticidad o igual varianza de ui, Var(ui|xj) = 2 6. Errores no correlacionados, C(ui uj)= 0 …. (ij)

4 ¿Que significa E(ui| xj) = 0?
¿Que significa X fija? Piensa en los pares (Yi, Xi ) provenientes de un muestreo aleatorio versus un muestreo estratificado por los valores de la variable X ¿Que significa E(ui| xj) = 0? El “error” ui no varia con xj xj no aporta nada al conocimiento de ui

5 Teorema de Gauss-Markov
En el modelo de regresion clasico (esto es, donde se tienen n observaciones independientes de Y con un muestreo con X fija, provenientes de una poblacion bivariante con funcion de la esperanza condicional lineal y varianza condicional constante), la pendiente muestral de la regresion lineal, , es el estimador lineal insesgado de minima varianza (ELIMV) de la pendiente poblacional ß2.

6 Para entender el Tma de Gauss-Markov:
Piensa en algun estimador diferente al de MCO Estimadores lineales en Y Queremos que los estimadores sean insesgados Entre los lineales e insesgados queremos el mejor (mas eficente) ¿Existira algun otro estimador con menor varianza que el de MCO? ¿Tienen que ser los errores normales?

7 Comenzamos el dia estimando ß2
1) ¿Que se requiere para que un estimador lineal en Y estime insesgadamente ß2 en nuestro modelo? 2) ¿Cual es la varianza de un estimador lineal de ß2 en nuestro modelo? 3) Minimizar la varianza, sujeto a la restriccion de insesgadez (la demostracion del Tma se puede ver en Goldberger capitulo 6)

8 Al final del dia: