ESTADÍSTICA INFERENCIAL Docente: Mg. YOANDRY RIVERO PADRON TERCER SEMESTRE

EXPERIMENTO DE PROBABILIDAD BINOMIAL 1 – El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes: éxito o fracaso. 2 – La variable aleatoria permite contar el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos. 3 – La probabilidad de éxito y de fracaso es la misma en cada ensayo. 4 – Los ensayos son independientes, lo cual significa que el resultado de un ensayo no influye en el resultado de otro ensayo.

FÓRMULA DE PROBABILIDAD BINOMIAL

TEMA: Distribución de probabilidad hipergeométrica. Distribución de Poisson.

Analicemos 40% de los electores registrados en un distrito electoral es republicano. Si se seleccionan al azar 27 de los votantes registrados, la probabilidad de elegir a un republicano en la primera selección es de La posibilidad de elegir a un republicano en la siguiente selección es de 0.40, tomando en cuenta que el muestreo incluye reemplazo, lo cual significa que la persona elegida vuelve a la población antes de elegir a la que sigue.

No obstante, la mayor parte del muestreo se realiza sin reemplazos. Por lo tanto, si la población es pequeña, la probabilidad de cada observación cambiará. Por ejemplo, si la población consta de 20 elementos, la probabilidad de seleccionar un elemento de ella es de 1/20. Si el muestreo se realiza sin reemplazos, sólo quedan 19 elementos después de la primera selección; la probabilidad de seleccionar un elemento en la segunda selección es de sólo 1/19. En la tercera selección, la probabilidad es de 1/18, etc. Esto supone que la población es finita; es decir, se conoce el número de elementos de la población, que es relativamente reducido. Ejemplos de poblaciones finitas son los republicanos de un distrito electoral, las solicitudes para la escuela de medicina, etc.

Uno de los criterios relacionados con la distribución binomial estriba en que la probabilidad de éxito debe permanecer igual en todos los ensayos. Como la probabilidad de éxito no es la misma en todos los ensayos cuando se realiza un muestreo sin reemplazo en una población relativamente pequeña, no debe aplicarse la distribución binomial. En lugar de ésta se aplica la distribución hipergeométrica. Por lo tanto, 1) si se selecciona una muestra de una población finita sin reemplazo y 2) si el tamaño de la muestra n es mayor que 5% del tamaño de la población N, se aplica la distribución hipergeométrica para determinar la probabilidad de un número específico de éxitos o fracasos. Esto resulta especialmente apropiado cuando el tamaño de la población es pequeño.

CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA 1. Los resultados de cada ensayo de un experimento se clasifican en dos categorías exclusivas: éxito o fracaso. 2. La variable aleatoria es el número de éxitos de un número fijo de ensayos. 3. Los ensayos no son independientes. 4. Los muestreos se realizan con una población finita sin reemplazo

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

Ejemplo 1: Play Time Toys, Inc., tiene 50 empleados en el departamento de ensamblado. Sólo cuarenta de ellos pertenecen al sindicato. Se eligen al azar cinco empleados para formar un comité que hablará con la empresa sobre los horarios de inicio de los turnos. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de los cinco empleados elegidos para formar parte del comité pertenezcan a un sindicato? Datos: N es igual a 50, el número de empleados. S tiene un valor de 40, el número de empleados sindicalizados. x es igual a 4, el número de empleados sindicalizados elegidos. n vale 5, el número de empleados elegidos.

Probabilidades hipergeométricas (n =5, N =50 y S=40) del número de empleados sindicalizados en el comité Miembros de un sindicato Probabilidad

EXPERIMENTO DE PROBABILIDAD DE POISSON 1.La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido. 2. La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo. 3.Los intervalos no se superponen y son independientes.

Se le utiliza como modelo para describir la distribución de errores en una entrada de datos, el número de rayones y otras imperfecciones en las cabinas de automóviles recién pintados, el número de partes defectuosas en envíos, el número de clientes que esperan mesa en un restaurante o que esperan entrar en una de las atracciones de Disney World y el número de accidentes en la carretera federal I-75 en un periodo de tres meses.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Ejercicio 2: Pocas veces se pierde equipaje en Delta Airlines. En la mayoría de los vuelos no se pierden maletas; en algunos se pierde una; en unos cuantos se pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. Suponga que una muestra aleatoria de vuelos arroja un total de 300 maletas perdidas. Determina la probabilidad de que no se pierda ninguna maleta. ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda 1?

La distribución de probabilidad de Poisson se caracteriza por el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo. Algunos ejemplos son: El número de palabras mal escritas por página en un periódico. El número de llamadas por hora que recibe Dyson Vacuum Cleaner Company. El número de vehículos que vende por día Hyatt Buick GMC, en Durham, Carolina del Norte. El número de anotaciones en un encuentro de fútbol colegial. En cada uno de estos ejemplos existe algún tipo de intervalo: palabras mal escritas por página, llamadas por hora, vehículos vendidos por día o anotaciones por partido.

En el ejemplo anterior (el número de maletas perdidas en cada vuelo), el intervalo es un vuelo. Se conocía la media del número de maletas perdidas por vuelo, pero no el número de pasajeros ni la probabilidad de que se perdiera una maleta. Se sospechó que el número de pasajeros era lo bastante grande y que era baja la probabilidad de que un pasajero perdiera su maleta.

Ejercicio 1 Horwege Discount Brokers hace planes para contratar este año a 5 analistas financieros. Hay un grupo de 12 candidatos aprobados, y George Horwege, el propietario, decide elegir al azar a quienes va a contratar. De los solicitantes aprobados, 8 son hombres y 4 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de los 5 contratados sean hombres?

Ejercicio 2: Coastal Insurance Company asegura propiedades frente a la playa a lo largo de Virginia, Carolina del Norte y del Sur, y las costas de Georgia; el cálculo aproximado es que, cualquier año, la probabilidad de que un huracán de categoría III (vientos sostenidos de más de 110 millas por hora) o más intenso azote una región de la costa (la isla de St. Simons, Georgia, por ejemplo) es de Si un dueño de casa obtiene un crédito hipotecario de 30 años por una propiedad recién comprada en St. Simons, ¿cuáles son las posibilidades de que experimente por lo menos un huracán durante el periodo del crédito?