DISTRIBUCIONES DISCRETAS INTEGRANTES: CARLOS GUIZÁBALO LIZ ELENA MOSTACERO ATOCHE KATHERINE STEFANY.

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1 DISTRIBUCIONES DISCRETAS INTEGRANTES: CARLOS GUIZÁBALO LIZ ELENA MOSTACERO ATOCHE KATHERINE STEFANY

2 ¿Qué es? 1.Variable aleatoria discreta: Es aquella que sólo toma ciertos valores (frecuentemente enteros) y que resulta principalmente del conteo realizado. 2. Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos.

3 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Es aquella que tiene las siguientes características: * En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados éxito y fracaso. * El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados anteriores. * La probabilidad de éxito es constante, P(éxito) = p, y no varia de una prueba a otra.

4 Se representa: B(n, p) n = es el número de pruebas de que consta el experimento p = es la probabilidad de éxito

5 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD n = es el número de pruebas. k = es el número de éxitos. p = es la probabilidad de éxito. q = es la probabilidad de fracaso.

6 n = es el número de pruebas. k = es el número de éxitos.

7 EJERCICIOS 1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces? Identificamos los valores de los elementos " k " = 6 " n" = 10 " p " = 0,5 Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.

8 2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces? Identificamos los valores de los elementos " k " = 4 " n" = 8 " p " = 1/6 Es decir, se tiene una probabilidad del 2,6% de obtener cuatro veces el números 3 al tirar un dado 8 veces.

9 3. En un hospital, la probabilidad de que cada vez que una persona entre al hospital y tenga fiebre es del 55%.¿Cuál es la probabilidad de que dicho evento suceda en 2 de 5 personas ingresadas el día de hoy? " k " = 2 " n" = 5 " p " = 0.55 “q” = 0.45

10 4. En la Empresa MOVISA se realiza la producción de tornillos para motores Diesel por parte de una máquina automática italiana. Esta máquina dependiendo de factores externos produce el 10% de tornillos defectuoso. El ingeniero jefe del área de control de calidad selecciona de forma aleatoria 18 tornillos de la producción. ¿Cuál es la probabilidad que…. a)Existan 3 tornillos defectuosos b)Haya un máximo de 3 tornillos defectuosos 0.902 0.168

11 c) Exista un mínimo de 3 tornillos defectuosos d) Haya entre 2 y 4 tornillos defectuosos 1- 0.734 = 0.266 0.522

12 5. La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0,72. Calcula la probabilidad de que una vez administrada a 15 pacientes: a) Ninguno sufra la enfermedad b) Todos sufran la enfermedad c) Dos de ellos contraigan la enfermedad Solución : Se trata de una distribución binomial de parámetros B(15, 0'72)

13 DISTRIBUCIÓN GEÓMETRICA La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera. También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí. Se cumplen las mismas características que D.B, pero “n” no es fijo

14 Se representa: x = es el número de la prueba en la cual ocurre el primer éxito p = es la probabilidad de éxito

15 EJERCICIOS 1. Si la probabilidad de que un tirador experto dé en el blanco es del 95%, ¿cuál es la probabilidad que falle por primera vez en su decimoquinto disparo? Identificamos los valores de los elementos " x " = 15 " p" = 0.05 0.0244

16 EJERCICIOS 2. En un proceso de manufactura se sabe que la probabilidad de obtener una pieza defectuosa es de 2%, ¿cuál es la probabilidad de que la octava pieza inspeccionada sea la primera defectuosa? Identificamos los valores de los elementos " x " = 8 " p" = 0.02 0.0174

17 EJERCICIOS 3. Una oficina de Telefónica está permanentemente ocupada, si la probabilidad de lograr hacer una llamada en los momentos de mayor congestión es del 6%, ¿cuál es la probabilidad de que tengan que hacerse 10 intentos para lograr comunicarse? Identificamos los valores de los elementos " x " = 10 " p" = 0.06 0.0344

18 EJERCICIOS 4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener por primera vez y única vez cara al lanzar una moneda por quinta vez? Identificamos los valores de los elementos " x " = 5 " p" = 0.5 0.03125

19 EJERCICIOS 5. Se tiene un manojo de 8 llaves, pero se sabe, que sólo una de ella es la que abre la puerta, ¿cuál es la probabilidad de que se tenga que probar 5 llaves hasta abrir la puerta en un siguiente intento? Identificamos los valores de los elementos " x " = 5 " p" = 1/8 0.07327

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