Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 4 * 2º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES U.D. 4.6 * 2º ESO REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Repartos inversamente proporcionales. Como en dos magnitudes inversamente proporcionales se cumple siempre que: a.a’ = k 1 Podemos poner que a : ---- = k a’ Luego a y ---- son directamente proporcionales. Repartir una cantidad en partes inversamente proporcionales a los números a, b y c es equivalente a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a 1/a , 1/b y 1/c @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 1 Se reparten 8 caramelos a unos niños en razón inversamente proporcional a sus edades, que son de 10, 5 y 2 años respectivamente. ¿Cuántos recibe cada niño?. Repartir de modo inversamente proporcional equivale a repartir de forma directamente proporcional a sus inversos. Por tanto, tenemos: a b c 8 ------- = ------- = -------- = ----------------------- = r 1/10 1/5 1/2 0,10+0,20+0,50 Como r = 8 /(0,10+0,20+0,50) = 8 / 0,80 = 10 a = r.0,10 = 10.0,10 = 1 b = r.0,20 = 10.0,20 = 2 c = r.0,50 = 10.0,50 = 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 2 Se venden tres máquinas por 1700 €, en razón inversamente proporcional al número de años de cada una, que son de 10,20 y 50 años respectivamente. ¿Cuánto cuesta cada una?. Repartir de modo inversamente proporcional equivale a repartir de forma directamente proporcional a sus inversos. Por tanto, tenemos: a b c 1700 ------- = ------- = -------- = ----------------------- = r 1/10 1/20 1/50 1/10+1/20+1/50 Como r =1700 /(0,1+0,05+0,02) = 1700 / 0,17 = 10000 a = r.0,1 = 10000.0,1 = 1.000 b= r.0,05 = 10000.0,05 = 500 c= r.0,02 = 10000.0,02 = 200 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 3 Un profesor reparte 2,5 puntos entre 5 alumnos de forma inversamente proporcional al número de días que han llegado tarde a clase en el trimestre, y que han sido de 4, 5, 8, 10 y 16 días respectivamente. (A los demás les da directamente 1 punto por ese concepto).¿Cuántos puntos corresponde a cada uno?. Resolución: a b c d e 2,5 ----- = ---- = ------ = ------- = -------- = -------------------------------------------- = r 1/4 1/5 1/8 1/10 1/16 0,25+0,20+0,125+0,10+0,0625 Como r = 2,5 / 0,7375 = 3,3898 a = r.0,25 = 3,3898.0,25 = 0,8475 puntos b = r.0,20 = 3,3898.0,20 = 0,6779 puntos c = r.0,125 = 3,3898.0,125 = 0,4237 puntos d = r.0,10 = 3,3898.0,10 = 0,3390 puntos e = r.0,0625 = 3,3898.0,0625 = 0,2119 puntos Y comprobamos que la suma son los 2,5 puntos a repartir. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO