APLICACIONES DE LAS FUNCIONES U. D. 12 * 4º ESO E. AC. APLICACIONES DE LAS FUNCIONES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Transformación de funciones U. D. 12.3 * 4º ESO E. AC. Transformación de funciones @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

TRASLACIÓN En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como traslación de las funciones elementales básicas: Función lineal: y = x Función cuadrática: y = x2 Función cúbica: y = x3 Función polinómica: y = xn Función exponencial: y = ex , y = ax Función logarítmica: y = log a x, y = log x, y = ln x Funciones trigonométricas: y = sen x, y = cos x, y = tag x Regla general: Si f(x)  f(x – a) y=f(x – a) es idéntica a y=f(x), pero trasladada a unidades a la derecha. Si f(x)  f(x)+b y=f(x)+b es idéntica a y=f(x), pero trasladada b unidades hacia arriba. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x) = x f(x) = x + 2 y f(x) = x 2 x f(x) = x – 2 -2 Sea y = x La función y = x + 2 será idéntica a y = x, aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = x - 2 será idéntica a y = x, aunque trasladada 2 unidades abajo. x f(x) = x – 2 -2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x) = x2 f(x) = x2 y Sea f(x) = x2 La función f(x) = x2 – 2 será idéntica a f(x) = x2 aunque trasladada 2 unidades abajo. La función f(x) = (x – 2)2 será idéntica a f(x) = x2 , aunque trasladada 2 unidades a la derecha. f(x) = (x – 2)2 x 2 f(x) = x2 – 2 -2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x) = x3 f(x) = x3 + 2 f(x) = x3 y Sea f(x) = x3 La función f(x) = x3 + 2 será idéntica a f(x) = x3, aunque trasladada 2 unidades arriba. La función f(x) = (x + 2)3 será idéntica a f(x) = x3, aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. 2 f(x) =(x + 2)3 x -2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x) = 2x y=2x Sea f(x) = 2x La función f(x) = 2x - 3 será idéntica a f(x) = 2x, aunque trasladada 3 unidades abajo. La función f(x) = 2(x - 1) será idéntica a f(x) = 2x, aunque trasladada 1 unidad a la derecha. y=2 (x – 1) y=2x - 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x)=log x y f(x) = 2 + log x f(x) = log (x+2) 2 Sea f(x) = log x La función f(x) = 2 + log x será idéntica a f(x) = log x aunque trasladada 2 unidades arriba. La función f(x) = log (x+2) será idéntica a f(x) = log x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. 2 f(x) = log x -2 -1 0 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

INVERSIÓN INVERSIÓN En general los valores de una función cambian de signo o se produce una INVERSIÓN de valores precediendo a la función con el signo “ – “. Funciones polinómicas: y = xn  y = – xn Función exponencial: y = ex  y = – ex Función logarítmica: y = log a x  y = – log a x Nota importante: NO es lo mismo y = f(– x) que y = – f(x) Ejemplo: f(x) = x2 – 2.x f(– x) = (– x)2 – 2.(– x) = x2 + 2.x – f(x) = – (x2 – 2.x) = – x2 + 2.x Dando algún valor: f(3) = 3 , f(– 3) = 15 , – f(3) = – 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x)= x2 f(x)=x3– 8 Sea f(x) = x2 Si debemos representar: - f(x) = - x2 El efecto es que la misma parábola se invierte, pasa de cóncava a convexa. Sea f(x) = x3 - 8 Si debemos representar: - f(x) = - x3 + 8 g(x) = - x3 + 8 f(x) = x2 g(x) = - x2 f(x) = x3 - 8 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x)=ln x y f(x) = – ln x 2 Sea f(x) = ln x La función f(x) = – ln x será idéntica a f(x) = ln x pero invertidos sus valores. La función f(x) = – 1– ln (x+2) será idéntica a f(x) = ln x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda, invertidos sus valores y trasladada 1 unidad abajo. f(x) = ln x -2 -1 0 1 f(x) = –1 – ln (x+2) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x) = ex f(x)=ex Sea f(x) = ex La función f(x) = – e(x - 1) será idéntica a f(x) = ex, aunque trasladada 1 unidad a la derecha e invertidos sus valores. f(x)= – e (x – 1) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

DILATACIÓN DILATACIÓN Toda función y = f(x) sufre una DILATACIÓN al ser multiplicada o dividida por un número distinto de la unidad. Sea y = r.f(x) Si r > 1 Gráficamente la función se deforma estrechándose. Si r < 1 Gráficamente la función se deforma ensanchándose. Si r > 0  Conserva la concavidad Si r < 0  Se invierte. Si |r| > 1  Se estrecha. Si |r| < 1  Se ensancha. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x) = x2 y f(x) = 2.x2 f(x) = x2 f(x) = 0’5.x2 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

f(x) = x2 f(x) = x2 y - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 f(x) = - 0’5.x2 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 f(x) = - 0’5.x2 f(x) = - 2.x2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.