PROBABILIDAD Y ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS UNIDAD VIII Números índice

Índice En general diremos que un número índice es aquella medida estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de una sola magnitud o de más de una en relación al tiempo o al espacio

Conceptos clave 1. Valor Corriente: Es equivalente al producto de las cantidades por los precios de cada año o período determinado. 1.2. Precio (P): Cantidad de dinero pagada por unidad de bien o servicio. Es el aplicado en una transacción de intercambio de un bien /servicio entre dos unidades económicas

Conceptos clave 3. Cantidades (Q): a. Unidad de Medida. Se miden en magnitudes físicas: número de unidades producidas, consumidas, etc.; o por número de unidades en términos de unidad de longitud ( 100 metros); volumen (10 m3) y peso (2 toneladas).Para cada bien o servicio se define una unidad (discreta o continua): litros; kilos, etc. Dado que el precio es por unidad, es absolutamente necesario especificar la unidad

Conceptos clave b. Indices: b.1. Indices de Cantidad = Bien o Servicio único y homogéneo (manzanas Grand Smith); b.2. Indices de Volúmen = Bienes o Servicios en los que no pueden sumarse las cantidades (peras y manzanas) por lo que requiere encontrar un a unidad homogénea

Conceptos clave 4. Valor: Producto de Q x P en cada momento por lo que siempre se expresa en valores monetarios

Índice simples Índice de cantidad: Permite comparar las cantidades del bien/servicio a lo largo del tiempo y por lo tanto seguir su evolución en relación al período base. Índice de precios: Permite comparar los precios del bien/servicio a lo largo del tiempo y por lo tanto seguir su evolución en relación al período base. Índice de valor: Permite comparar los valores del bien/servicio a lo largo del tiempo y por lo tanto seguir su evolución en relación al período base

formulas Índices de cantidad Índices de precios Índices de valor 𝐼𝑄 𝑡,𝑜 = (𝑄 𝑡 / 𝑄 0 ) * 100 𝐼𝑃 𝑡,𝑜 = (𝑃 𝑡 / 𝑃 𝑜 )∗100 𝐼𝑉 𝑡,𝑜 = (𝑉 𝑡 / 𝑉 𝑜 )∗100 t: periodo de tiempo o: periodo de tiempo base V= Q*P VARIACIÓN Índices de cantidad Índices de precios Índices de valor 𝐼𝑄 𝑡,𝑜 = ((𝑄 𝑡 / 𝑄 0 ) -1)* 100 𝐼𝑃 𝑡,𝑜 = ((𝑃 𝑡 / 𝑃 𝑜 )−1)∗100 𝐼𝑉 𝑡,𝑜 = ((𝑉 𝑡 / 𝑉 𝑜 )−1)∗100

EJERCICIO 1 Se observa una cesta de la compra compuesta por pan, leche y carne. Los datos relativos a los precios y a las cantidades consumidas por una familia en el período 2006-2008 aparecen en las siguientes tablas: Calcula e interpreta las variaciones de precios, cantidades y valores de cada bien de la cesta de la compra de cada año con respecto a 2006

solución índice/ producto IP(2006,2006) IP(2007,2006) IP(2008,2006) Pan 100 =(0.55/0.50)*100=110 =(0.70/.50)*100=140 Leche =(0.75/0.69)*100=108.69 =(0.85/.69)*100=123.18 Carne =(10/10.5)*100=95.23 =(12/10.5)*100=114.28 índice/ producto IC(2006,2006) IC(2007,2006) IC(2008,2006) Pan 100 =(337/348)*100=96.83 =(346/348)*100=99.42 €Leche =(568/542)*100=104.79 =(612/542)*100=112.91 Carne =(51/46)*100=110.86 =(38/46)*100=82.60

índice/ producto V(2006) V(2007) IV(2008) Pan =0.50*348=174 =0.55*337=185.35 =0.70*346=242.20 Leche =0.69*542=373.98 =0.75*568=426 =0.85*612=520.20 Carne =10.5*46=483 =10*51=510 =12*38=456 índice/ producto IV(2006,2006) IV(2007,2006) IV(2008,2006) Pan 100 =(185.5/174)*100=106.52 =(242.20/174)*100=139.19 Leche =(426/373.98)*100=113.90 =(520.20/373.98)*100=139.09 Carne =(510/483)*100=105.59 =(456/483)*100=94.40

Indices no ponderados Índices 𝐼 𝑡,𝑜 = ( 𝐼 𝑡 / 𝑖 0 ) * 100

Ejercicio 2 El vicepresidente de ventas de Xenon Computer Corporation está examinando la tasa de comisión para los empleados durante los últimos 3 años. A continuación, se listan las ganancias por comisiones de los 5 mejores vendedores de la compañía: Considerando a 2003 como el periodo base, exprese las ganancias por comisión de 2004 y 2005 en términos de un índice de agredo no ponderado   2003 2004 2005 Guy Howell $48,500 $55,100 $63,800 Skip Ford 41,900 46,200 60,150 Nelson Price 38,750 45,400 46,700 Nina Williams 36,300 39,900 Ken Johnson 33,850 38,300 50,200

Índices complejos Se trata de variables complejas, compuestas por distintos bienes y obviamente de diferentes precios . El tema es la ponderación relativa que se adjudicará a cada uno de los bienes o servicios considerados. Expresa la relación del volumen de una transacción respecto al volumen de la misma operación en un período base. Dado que no se puede sumar leche, carne, etc. Valores (p x q).

ÍNDICE DE LASPEYRES El índice de Laspeyres considera como ponderadores o valores fijos los precios del año base.

Indice de Paasche El índice de VF de Paasche considera como ponderadores o valores fijos los precios de cada año corriente

Propiedades de loa números indice Simples Complejos Identidad Si cumple Reversibilidad o inversión No cumple Circular o cíclica Encadenamiento Adición Multiplicación

Ejercicio De acuerdo a la siguiente tabla calcula el índice de precios y cantidades de Laspeyres y de Paasche tomando como base el año 2000

Calculo de Precios Laspeyres Articulo P0Q0 P1Q0 P2Q0 1 10*500=5000 12*500=6000 14*500=7000 2 20*700=14000 15*700=10500 25*700=17500 SUMA 19000 16500 24500 INDICE DE PRECIOS DE L AÑO 200 (19000/19000)*100=100 AÑO 2001 (16500/19000)*100=86.84 AÑO 2002 (24500/19000)*100=128.95

Calculo de cantidades de Laspeyres Articulo P0Q0 P0Q1 1 10*500=5000 10*450=4500 10*350=3500 2 20*700=14000 20*800=16000 20*500=10000 SUMA 19000 20500 13500 INDICE DE CANTIDAD DE L AÑO 200 (19000/19000)*100=100 AÑO 2001 (20500/19000)*100=107.90 AÑO 2002 (13500/19000)*100=71.10

Calculo de precios Paasche Articulo P0Q0 P1Q1 P2Q2 1 10*500=5000 12*450=5400 14*350=4900 2 20*700=14000 15*800=12000 25*500=12500 SUMA 19000 17400 Articulo P0Q0 P0Q1 P0Q2 1 10*500=5000 10*450=4500 10*350=3500 2 20*700=14000 20*800=16000 20*500=10000 SUMA 19000 20500 13500 INDICE DE PRECIO DE P AÑO 200 (19000/19000)*100=100 AÑO 2001 (17400/20500)*100=84.90 AÑO 2002 (17400/13500)*100=128.90

Calculo de cantidades Paasche Articulo P0Q0 P1Q1 P2Q2 1 10*500=5000 12*450=5400 14*350=4900 2 20*700=14000 15*800=12000 25*500=12500 SUMA 19000 17400 Articulo P0Q0 P1Q0 P2Q0 1 10*500=5000 12*500=6000 14*500=7000 2 20*700=14000 15*700=10500 25*700=17500 SUMA 19000 16500 24500 INDICE DE CANTIDAD DE P AÑO 200 (19000/19000)*100=100 AÑO 2001 (17400/16500)*100=105.50 AÑO 2002 (17400/24500)*100=71.00

Deflación Un problema frecuente en estudios económicos consiste en el análisis del crecimiento o decrecimiento de una sucesión de valores expresados en euros corrientes de cada año. Así si estamos analizando las cifras de ventas de una empresa a lo largo de un cierto numero de años, dicha cifra puede haber ido incrementándose (o disminuyendo) bien porque efectivamente ha aumentado (disminuido) la producción en unidades, bien porque la empresa ha elevado (reducido) los precios como consecuencia de una aumento (reducción) de los costes de los productos fabricados o bien porque ambas circunstancia se dan simultáneamente.

Para comparar las cifras de los distintos años, será necesario homogeneizarlas, en el sentido de eliminar de dichos valores el efecto producido por el incremento / decremento de precios (inflación). Esto equivale a expresar todas las cifras en los mismos precios: los precios de un año de referencia. El procedimiento utilizado para proceder a la homogenización descrita se conoce como deflación, y consiste en dividir los valores de la serie económica que estemos analizando por un índice de precios adecuado, conocido como deflactor.