VALOR TIEMPO DEL DINERO

Presentación del tema: "VALOR TIEMPO DEL DINERO"— Transcripción de la presentación:

1 VALOR TIEMPO DEL DINERO
No es lo mismo disponer de $1.000 hoy, que dentro de un año, aunque no haya inflación. Durante ese tiempo transcurrido, el dinero puede ser utilizado de diferentes maneras, como por ejemplo, colocarse a interés. En términos financieros: una cifra monetaria (cantidad de dinero) es una magnitud relativa que adquiere significación cuando está referida a un determinado instante del tiempo. Las cifras monetarias no tienen el mismo tratamiento contable que financiero. Desde el punto de vista financiero, no pueden sumarse cantidades de dinero de distintos momentos del tiempo, por ser magnitudes heterogéneas.

2 INTERÉS Supongamos que hoy una persona dispone de una cierta cantidad de unidades monetarias, a la que llamaremos capital, que coloca a interés durante n unidades de tiempo. (C= capital) En el momento n tendrá una cantidad de unidades monetarias mayor que la inicial, a la que llamaremos monto. (M= monto) La diferencia entre el Monto y el Capital se denomina interés (I=Interés). I = M – C  M = C + I

3 El capital es entonces un valor del momento 0 o valor presente (VP) y el monto es un valor del momento n o valor futuro (VF). Por lo que nos quedaría: I=VF - VP  VF = VP + I

4 I) DEFINICIONES INTERÉS ( I) El interés es el rendimiento que genera cierto capital si se coloca durante n unidades de tiempo. TASA EFECTIVA DE INTERÉS ( i) La tasa efectiva de interés ( i ) es el interés que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo.

5 II) CÁLCULO DEL INTERÉS
TENDREMOS DOS FORMAS DE CALCULAR EL INTERÉS SEGÚN DIFERENTES LEYES DE MOVIMIENTO EN EL TIEMPO: INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO

6 1. Interés simple Definición: Decimos que el interés es simple cuando lo que genera interés durante una unidad de tiempo, cualquiera sea ella, es el valor de la colocación original, o sea el capital. Notación: I0,1 =Interés generado en el primer período. I1,2 =Interés generado en el segundo período. … Ik-1,k =Interés generado en el k-ésimo período. In-1,n =Interés generado en el n-ésimo período.

7 Como el interés es simple, en cualquier unidad de tiempo el interés generado es:
El interés generado al cabo de n períodos de colocación (interés generado entre 0 y n) será: Se observa que el interés simple es directamente proporcional al capital, a la tasa de interés y al tiempo. donde n está expresado en la misma unidad de tiempo en la que está definida i

8 Ejemplo de interés simple
Calcular el interés y el monto generados por un capital de $ colocados a una tasa efectiva de interés simple del 18% anual durante 27 meses. Si utilizamos la tasa efectiva de interés anual, debemos expresar el tiempo en años. M= = $

9 Aplicaciones en Uruguay
PARA LIQUIDAR OBLIGACIONES QUE SE RESUELVAN EN EL PAGO DE DINERO SEGÚN DEC/LEY14500 BONOS DEL TESORO ACUERDOS ENTRE PARTICULARES

10 2. Interés compuesto Ik-1,k = Interés generado en el k-ésimo período.
Definición: Decimos que el interés es compuesto cuando lo que genera interés durante una unidad de tiempo es el valor de la colocación al comienzo de la unidad de tiempo que se está analizando. Es decir, los intereses que se van generando, pasan a formar parte de la masa que genera interés. A esto se le llama capitalización de intereses. Notación: i= tasa ef. de interés comp. definida en cierta u. de tiempo Ik-1,k = Interés generado en el k-ésimo período. Mk= Valor de la colocación al final del k-ésimo período= =Monto en el instante k.

11 En este caso, como los intereses se van capitalizando al final de cada unidad de tiempo, van a ir variando según el período considerado:

12 En resumen: En todas las fórmulas n está expresado en la misma unidad de tiempo en la que está definida i. Observar que el interés compuesto es proporcional al capital, pero no es proporcional ni a la tasa de interés, ni al tiempo que dura la colocación.

13 Ejemplo interés compuesto
Calcular el monto y el interés generados por un capital de U$S colocados a una tasa efectiva de interés compuesto del 1% mensual durante 2 años y 5 meses. Como la tasa efectiva de interés es mensual, debemos expresar el tiempo en meses.

14 Aplicaciones en Uruguay
BANCOS E INSTITUCIONES FINANCIEERAS UTILIZAN INTERÉS COMPUESTO. ACTIVIDAD COMERCIAL QUE OFRECE FINANCIACIÓN DE SUS PRODUCTOS Y/O SERVICIOS. INSTITUCIONES PÚBLICAS PARA EL CÁLCULO DE INTERESES POR MORA ACUERDOS ENTRE PARTICULARES

15 Comparación de los montos generados a interés simple y compuesto
Supongamos que se coloca un capital de C unidades monetarias a una tasa efectiva de interés simple i, durante n unidades de tiempo, estando i y n expresadas en la misma unidad de tiempo. Entonces el monto será: Si consideramos que el capital C y la tasa interés simple i son constantes, y que n es una variable independiente, vemos que el monto en caso de interés simple es un función lineal de n.

16 Supongamos ahora que se coloca el mismo importe de capital C unidades monetarias a una tasa efectiva de interés compuesto i, durante n unidades de tiempo, estando i y n expresadas en la misma unidad de tiempo. Entonces el monto será: Considerando C e i como constantes, vemos que el monto en el caso de que el interés sea compuesto, es una función exponencial del tiempo.

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18 Graficando ambas montos en un mismo sistema de ejes de coordenadas observamos que:
Si n=0 o n=1 Si 0<n<1 ( pues la recta está por encima de la curva). Si n>1 (pues la curva está por encima de la recta).

19 Tasa nominal de interés compuesto
La tasa nominal de interés compuesto, cuya notación es jm ,es una tasa que está definida en una cierta unidad de tiempo y tiene m capitalizaciones en esa unidad de tiempo. Es decir que el interés se capitaliza m veces en la unidad de tiempo en la que está definida la tasa. Dividiendo la tasa nominal jm entre el número de capitalizaciones en la unidad de tiempo, es decir, efectuando el cociente , se obtiene la tasa efectiva en el período de capitalización .

20 Si queremos calcular cuál es el monto que genera un determinado capital C, colocado a una determinada tasa jm durante cierto tiempo, transformamos la tasa nominal en la tasa efectiva del período de capitalización, y luego utilizamos la fórmula : Como es la tasa efectiva en 1/m unidades de tiempo en la que está definida jm, y en n unidades de tiempo hay m x n períodos de amplitud 1/m, también se cumplirá: .

21 Caso Particular: tasa nominal de capitalización instantánea (δ)
Cuando : Con δ y n definidas en la misma unidad de tiempo.

22 Ejemplo de tasa nominal de interés
Se prestan $ a una tasa del 21% nominal semestral con capitalizaciones bimestrales. Calcular el monto al cabo de los 7 meses. Dividiendo j3 entre 3, obtendremos la tasa efectiva en el período de capitalización, que en este caso es el bimestre. Ahora utilizamos la fórmula del monto, expresando el tiempo en bimestres:

23 EQUIVALENCIA DE TASAS Definición: Dos tasas son equivalentes cuando iguales VP luego de iguales cantidades de tiempo, se transforman en iguales VF. Atención: no podemos hablar de equivalencia entre una tasa de interés simple y una tasa de interés compuesto. Procedimiento para encontrar la relación que deben cumplir dos tasas para ser equivalentes: Plantear las fórmulas que relacionan los VF con los VP luego de n unidades de tiempo. Igualar los VF. Simplificar lo que corresponda.

24 Ejemplos 1)¿Qué relación deben cumplir una tasa efectiva de interés anual y una tasa efectiva de interés mensual para ser equivalentes, ambas de interés compuesto? Supongamos que el tiempo que dura la colocación está expresado en años (n años).

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26 ¿Cuál es la tasa efectiva mensual equivalente al 120% efectivo anual de interés compuesto?

27 2)¿Qué relación deben cumplir una tasa efectiva de interés trimestral y una tasa efectiva de interés cuatrimestral para ser equivalentes, ambas de interés compuesto?

28 INFLACIÓN Inflación = crecimiento sostenido de precios. Tasa efectiva de inflación = crecimiento que sufre el precio de una determinada canasta de bienes y servicios, expresado en tanto por uno durante una unidad de tiempo. Esta tasa puede medirse utilizando un índice de precios, que puede ser, por ejemplo, el IPC (Indice de los precios del consumo) elaborado por el INE (Instituto Nacional de Estadística)

29 INDICE DE PRECIOS AL CONSUMO
Indicador Año Mes Indice Valor mensual Acumulado año Acumulado 12 meses IPC 2016 Febrero 156,20 1.60 4.08 10.23 Enero 153,74 2.45 9.68 2015 Diciembre 150,07 -0.55 9.44 Noviembre 150,90 0.43 10.04 9.46 Octubre 150,26 0.60 9.57 9.15 Septiembre 149,36 0.69 8.92 9.14 Agosto 148,34 1.18 8.17 9.48 Julio 146,61 1.21 6.91 9.02 Junio 144,86 0.45 5.64 8.53 Mayo 144,21 0.49 5.16 8.41 Abril 143,51 0.57 4.65 8.23 Marzo 142,70 0.70 4.06 7.55 141,71 1.10 3.34 7.43 140,17 2.22 8.02

30 . En el curso utilizaremos la variación del IPC del INE para medir la inflación.
Entonces la tasa efectiva de inflación del k-ésimo período ( entre el momento k-1 y el momento k) será:

31 TASA REAL Cuando una persona o empresa otorga un préstamo, está interesada en no perder poder adquisitivo y, si es posible, aumentarlo, por lo que toma en cuenta dos factores para determinar la tasa efectiva de interés que va a cobrar: Tasa de inflación esperada (estimada) en el período del préstamo Una tasa que le compense por el sacrificio que hace de su consumo presente de bienes y servicios (sacrificio por no disponer de su dinero en el presente).

32 Esta última se denomina tasa real de interés.
i = tasa efectiva de interés h = tasa de inflación esperada r = tasa real de interés Importante: i, h, r deben estar expresadas en la misma unidad de tiempo.

33 Despejando la tasa real:
donde r, i , h deben estar expresadas en la misma unidad de tiempo.

34 Posibles casos: i = h  r = 0 El prestamista no gana ni pierde poder adquisitivo (no gana ni pierde en términos reales). i > h  r > 0 El prestamista gana poder adquisitivo ( y el prestatario pierde poder adquisitivo). i < h  r < 0 El prestamista pierde poder adquisitivo ( y el prestatario gana poder adquisitivo).

35 DEVALUACIÓN Para poder comparar dos tasas de interés correspondientes a colocaciones de dinero en diferentes monedas, podemos utilizar una fórmula análoga a la anterior, donde en lugar de la tasa de inflación utilizaremos la tasa de devaluación de nuestra moneda frente a otra. Tasa de devaluación: donde TCk = tipo de cambio en el momento k.

36 Equivalencia entre tasas de interés en diferentes monedas
Una tasa efectiva de interés en pesos uruguayos (i$) será equivalente a una tasa de interés en dólares (iU$S ) si y sólo si: 1 + i $ = (1 + dv) (1 + i U$S) siendo dv la tasa de devaluación del peso frente al dólar. Las tres tasas se deben expresar en la misma unidad de tiempo.