XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales Fase Provincial, 10 de marzo de 2018 Fase Regional, Granada del 9 al 12 de mayo de 2018
Problema 5: Vuelta ciclista En la última vuelta ciclista a España en su etapa Alcalá la Real (845 m) - Alto Hoya de la Mora (Monachil, Sierra Nevada) los participantes tuvieron que recorrer 130 km y debieron superar varios puertos de montaña con diferentes pendientes. Utilizando la tabla siguiente dibuja el perfil de la etapa. Razona la respuesta. Km 15 30 45 60 65 75 95 100 110 130 Pendiente 0% -2% 0.75% 2% 6% -4.5% 8.4% 5% Resolución
Resolución Comenzamos aclarando el significado de “pendiente”: Magnitud que indica el desnivel de una carreta con respecto a la horizontal, indicando como un porcentaje el desnivel en “m” que existe entre dos puntos cuya distancia medida horizontalmente es de 100 m. 15% 15 m 100 m Enunciado
Si en 100 m sube 15 m, en 20 m subirá “x” Resolución Por tanto, vamos a necesitar conocer la altitud que supera en función de la distancia horizontal que se ha desplazado, para ello, probamos por ejemplo con 20 m : Si en 100 m sube 15 m, en 20 m subirá “x” 100 m 15 m 20 m x En 20 m subirá 3m Vamos a completar la tabla que nos indica la distancia recorrida, la pendiente existente en cada punto y las distintas variaciones en la altitud. Enunciado
Enunciado Resolución Distancia (km) Pendiente % Variación (m) Altitud (m) 0% 845 15 30 -2% -300 545 45 0,75% 112,5 657,5 60 770 65 2% 100 870 75 6% 600 1470 95 -4,50% -900 570 2,00% 670 110 8,40% 840 1510 130 5,00% 1000 2510 Enunciado
Resolución Trazamos unos ejes para dibujar en ellos el perfil de la etapa. Enunciado
Resolución Enunciado
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