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Fase Regional 18 al 21 de mayo de 2016
XXXII OLIMPIADA MATEMÁTICA THALES DISCUSIÓN PITAGÓRICA Fase Regional 18 al 21 de mayo de 2016
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Problema 1: DISCUSIÓN PITAGÓRICA
Problema 1: DISCUSIÓN PITAGÓRICA Carlos, Victoria y Alberto se han enfrascado en una acalorada discusión sobre el número de polígonos de esta figura. Carlos: “Hay más triángulos”. Victoria: “¿Cómo va a ser eso posible? Evidentemente hay más cuadriláteros”. Alberto:”¡Pero qué dices! Si está claro que hay más pentágonos”. ¿Quién lleva razón? Ordena, de menor a mayor, el número de triángulos, cuadriláteros y pentágonos. Razona tu respuesta. Menú Solución 2
3
Solución: Enunciado Menú
Veamos primero el número de triángulos que hay en la figura: Menú 1 10 6 5 2 9 7 4 3 8 11 12 13 14 15 16 17 20 18 19 Enunciado 3
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35 TRIÁNGULOS Solución: Enunciado Menú Hay en total: 21 25 22 24 23 26
27 30 28 29 31 32 33 34 35 Hay en total: 35 TRIÁNGULOS Enunciado 4 4
5
Solución: Enunciado Menú Veamos ahora el número de cuadriláteros: 1 5
2 4 3 6 10 9 7 8 12 11 13 14 15 Enunciado 5 5
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25 CUADRILÁTEROS Solución: Enunciado Menú Hay en total: 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 Hay en total: 25 CUADRILÁTEROS Enunciado 6 6
7
Solución: Enunciado Menú Veamos, por último, el número de pentágonos:
1 2 4 7 3 5 6 8 9 12 10 11 Enunciado 7 7
8
Solución: Enunciado Menú 13 14 15 16 17 21 22 20 18 19 27 26 23 24 25
9
Solución: Enunciado Menú 29 30 31 28 32 33 34 35 36 37 40 41 38 39 42
10
Solución: Enunciado Menú 45 44 46 43 47 51 50 52 48 49 56 55 54 57 53
10 10
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72 PENTÁGONOS Solución: Enunciado Menú Hay en total: 58 59 61 62 60 64
65 63 66 67 68 72 69 71 70 Hay en total: 72 PENTÁGONOS Enunciado 11 11
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< < NÚMERO DE CUADRILÁTEROS NÚMERO DE TRIÁNGULOS NÚMERO DE
Solución: Por tanto, Alberto lleva razón, ya que: Menú NÚMERO DE CUADRILÁTEROS NÚMERO DE TRIÁNGULOS NÚMERO DE PENTÁGONOS < < HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero ¿habrá más formas de calcularla? Enunciado 12 12
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