¿Por qué estudiar lógica matemática? José de Jesús Lavalle Martínez Facultad de Ciencias de la Computación, BUAP jlavallenator@gmail.com

Lógica-lo que la palabra dice Significado logos-palabra Lógica-lo que la palabra dice λόγος λογική

Aristóteles Siglo IV a.n.e. ¿qué le preocupaba?

Los sofistas Sophía-sabiduría Amos de la oratoria No hay verdades absolutas Convencer en contraposición a demostrar Implicación lógica clásica

Mundo sensible Mundo de las ideas Platón Siglos V y IV a.n.e. Mundo sensible Mundo de las ideas

Silogismo término, juicio, verdad premisa mayor, premisa menor, conclusión la primera figura silogística se corresponde a modus ponens Soy amigo de Platón, pero más amigo de la verdad

Leibniz Siglo XVII Lenguaje: universal formal no ambiguo

“La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y probables” De Morgan 1847 “La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y probables”

Boole 1854 “Una investigación de las leyes del pensamiento” álgebra de la lógica por medio de conjuntos, la noción de subconjunto como algebrización de la implicación

Frege 1879 “Conceptografía” lógica matemática moderna introduce los cuantificadores tal como ahora los conocemos

Hilbert 1899 “Fundamentos de la geometría” propone un sistema axiomático para la geometría que, a diferencia del de Euclides, es completo. Escuela formalista: la matemática es un juego carente de significado en el que uno juega con símbolos carentes de significado de acuerdo a unas reglas formales establecidas de antemano

Russell 1901 Teoría de conjuntos de Cantor y Frege es contradictoria Paradoja de Russell

Whitehead y Russell 19(10-12-13) “Principia Mathematica” teoría de conjuntos, números cardinales, números ordinales y números reales

Hilbert 1920 Toda la matemática se sigue de un sistema finito de axiomas escogidos correctamente y tal sistema axiomático se puede probar consistente

Gödel 1931 Ningún sistema axiomático suficientemente poderoso para expresar la aritmética puede ser completo si se pretende que sea consistente

McCarthy, Minsky y Shannon 1956 Acuñan el término Inteligencia Artificial, gracias a las nociones de

máquina y test de Turing

modelo de neuronas artificiales hoy conocido como autómatas finitos McCulloch y Pitts 1943 modelo de neuronas artificiales hoy conocido como autómatas finitos

y por supuesto a Aristóteles exagerando si puedo tener un algoritmo que razone ejecutándose en un dispositivo cualquiera, natural o artificial, entonces tendré un dispositivo inteligente

“Asignación de significados a programas” axiomatiza diagramas de flujo Floyd 1967 “Asignación de significados a programas” axiomatiza diagramas de flujo

Hoare 1969 “Una base axiomática para programar computadoras” inspirado por el trabajo de Floyd define lo que ahora se conoce como lógica de Floyd-Hoare para razonar sobre la corrección, cualidad de correcto o libre de errores y defectos, de programas de computadora imperativos

se publica en Scientific American “The semantic web” Tim Berners-Lee 2001 se publica en Scientific American “The semantic web”

Gracias