Técnicas para desarrollar una función en serie de potencias Quizá una, quizá tres, ... o más, necesitarás
LA MÁS GENERAL Con el desarrollo de Taylor
Con el desarrollo de Taylor ESTUPENDA SI UNA ES DE UN SOLO TÉRMINO Con composición de funciones Conocidos los desarrollos de f(x) y de g(x), obtener el de f(g(x)): difícil encontrar término general vale para los x en el intervalo de convergencia de g para los que g(x) está en el de f.
Composición de funciones Desarrollo de Taylor Composición de funciones ÉSTA A TODAS HORAS A partir de la geométrica ¡MUY IMPORTANTE! Para funciones del tipo
Composición de funciones Desarrollo de Taylor Composición de funciones A partir de la geométrica Por operaciones algebraicas SI QUIERES T.G. MÁS TE VALE QUE SEA UNA SUMA Combinar desarrollos mediante operaciones elementales: suma, producto, división. El intervalo de convergencia de la resultante será la intersección de los de las series que se operan.
Desarrollo de Taylor Por operaciones algebraicas Composición de funciones A partir de la geométrica Descomposición en fracciones simples Como siempre para funciones racionales irreducibles. Normalmente combinado con el uso de la serie geométrica.
Por operaciones algebraicas Desarrollo de Taylor Por operaciones algebraicas Composición de funciones Fracciones simples A partir de la geométrica MUY ÚTIL SIEMPRE QUE SE TENGA PRÁCTICA EN DERIVAR E INTEGRAR Por integración y derivación Conocido se puede obtener el de las funciones y El radio de convergencia no cambia.
Por operaciones algebraicas Desarrollo de Taylor Por operaciones algebraicas Composición de funciones Fracciones simples A partir de la geométrica Por derivación e integración COMPLEMENTO IDEAL DE LA GEOMÉTRICA Por la fórmula del binomio generalizada ¡MUY IMPORTANTE! ¡Ojo! Debe haber n factores en el numerador
Desarrollo de Taylor Por operaciones algebraicas Composición de funciones Fracciones simples A partir de la geométrica Por derivación e integración Por la fórmula del binomio generalizada Con cualquier técnica que utilices debes llegar al mismo resultado: ¡¡EL DESARROLLO EN SERIE DE POTENCIAS (EN UN ENTORNO DEL MISMO PUNTO) ES ÚNICO!!