TRIGONOMETRIA Lic. Nelly Soliz Carrasco

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. A o B El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario MEDIDA DE ÁNGULOS

Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: Grado sexagesimal (°) Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal. Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos (''). Radián (rad) Es la medida de un ángulo cuyo arco mide igual que el radio.  rad = 180° Unidades

Conversiones

RAZONES TRIGONOMETRICAS

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj RAZONES TRIGONOMETRICAS DE CUALQUIER ANGULO

Comparando las razones trigonométricas y utilizando el teorema de Pitágoras en una circunferencia goniométrica se determina las siguientes identidades Identidades trigonométricas

Líneas trigonométricas

Tabla De Signos De Funciones Trigonometricas.

Ejemplo

Reducción de las razones al primer cuadrante

Razones de ángulos suplementarios y complementarios Razones de ángulos suplementariosRazones de ángulos complementarios

Razones de otros ángulos Razones de ángulos que difieren en 180°Razones de ángulos que suman 360° (opuestos)

1.Seno, coseno y tangente de la suma de dos ángulos. 2.Seno, coseno y tangente de la diferencia de dos ángulos. Relaciones trigonométricas más importantes

Razones trigonométricas de ángulos notables

D(f) = R(f) = Variación de la función seno y arco seno y sus gráficos

Variación de la función coseno y arco coseno y sus gráficos

D(f) = R(f) = Variación de la función tangente y arco tangente y sus gráficos

D(f) = R(f) = Variación de la función cotangente y arco cotangente y sus gráficos

D(f) = R(f) = Variación de la función secante y arco secante y sus gráficos

D(f) = R(f) = Variación de la función cosecante y arco cosecante y sus gráficos

Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto, Para su estudio necesitamos conocer una serie de relaciones en los triángulos: a.-Teorema del seno: Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. B c a A b C Resolución de triángulos oblicuángulos

Ejemplo

El cuadrado del lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble producto de estos dos lados por el coseno del ángulo comprendido. Dados dos lados y el ángulo comprendido: En este caso hay que empezar por buscar el tercer lado, para lo cual podemos utilizar el teorema del coseno. A continuación aplicamos dos veces el teorema del seno para buscar los otros ángulos. Ley de los cosenos

Ejemplo