Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 8 * 3º ESO E.AC. MÉTRICA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 8.3 * 3º ESO E.AC. FIGURAS CIRCULARES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FIGURAS CIRCULARES CÍRCULO Es el polígono de infinitos lados. También se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan ( se encuentran a la misma distancia ) de un punto llamado centro de la circunferencia. Esa distancia mencionada se llama RADIO del círculo. El perímetro del círculo es la longitud de la circunferencia. PERÍMETRO: P = 2.π.r ÁREA: A = π.r2 r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO CORONA CIRCULAR Es la superficie plana que se encuentra entre dos círculos concéntricos ( de mismo centro). El círculo mayor de radio R. El círculo menor de radio r. PERÍMETRO: Es la suma del perímetro exterior y el perímetro interior. P = 2.π.R + 2.π.r = 2.π.(R+r) El área, como se aprecia en el dibujo, será la diferencia de las áreas entre el círculo mayor y el menor. ÁREA: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicio_1 En una corona circular un radio es 3 cm mayor que el otro y el área vale 25,13 cm2. Hallar los dos radios. ÁREA: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) 25,13 = 3,1416.([r+3]2 - r2 ) 25,13 / 3,1416 = r2 + 6.r + 9 - r2 8 = 6.r + 9 - 1 = 6.r  r = - 1 / 6 La corona circular del enunciado es imposible, no por haber dado un radio fraccionario, sino por ser negativo. r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicio_2 En una corona circular un radio es 4 cm mayor que el otro y el área vale 50,26 cm2. Hallar los dos radios. ÁREA: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) 50,26 = 3,1416.([r+4]2 - r2 ) 50,26 / 3,1416 = r2 + 8.r + 16 - r2 16 = 8.r + 16 0 = 6.r  r = 0 / 6 = 0 La corona circular del enunciado NO existe al ser uno de los radios nulo. r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicio_3 En una corona circular un radio es 2 cm mayor que el otro y el área vale 50,26 cm2. Hallar los dos radios. ÁREA: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) 50,26 = 3,1416.([r+2]2 - r2 ) 50,26 / 3,1416 = r2 + 4.r + 4 - r2 16 = 4.r + 4 12 = 4.r  r = 12 / 4 = 3 cm Y R = r+ 2 = 5 cm r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO SECTOR CIRCULAR Es la figura plana generada por la rotación del radio de un círculo. Siendo n el ángulo de rotación al girar el radio del punto A al punto B, resulta: LONGITUD DEL ARCO: l = 2.π.r.n / 360 Si el giro es de 360º, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. PERÍMETRO: P = l+2.r = (2.π.r.n / 360 ) + 2.r ÁREA: A = π.r2 .n / 360 r r n A r l B @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicio_1 El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. LONGITUD DEL ARCO: l = 2.π.r.n / 360 = = 2.π .4.90/360 = 2.π cm PERÍMETRO: P = l+2.r = 2.π + 2.4 = 2.π + 8 cm ÁREA: A = π.r2 .n / 360 = π.42 .90 / 360 = = 4.π cm2 r r n A r l B ¿Y si girase 60º?. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TRAPECIO CIRCULAR Es la superficie plana generada entre dos círculos concéntricos al girar la diferencia de los radios un ángulo n. PERÍMETRO: P = 2.π.(R - r).n / 360 + 2.(R - r) ÁREA: El área del trapecio circular es una parte de la corona circular, parte directamente proporcional al ángulo n que gira. A = π.( R2 - r2 ).n / 360 r R- r R n R- r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejercicio_1 En una corona circular los radios miden 8 y 5 cm respectivamente. Al girar la diferencia de los radios de forma consecutiva 30º, 60º, 90º y 120º se generan cuatro trapecios circulares. Hallar el área que abarca cada uno de ellos. Hallar el área de la corona circular que ha quedado libre. A = π.( R2 - r2 ).n / 360 A1= π.( 82 - 52 ).30/360 = 10,21 cm2 A2= π.( 82 - 52 ).60/360 = 20,42 cm2 A3= π.( 82 - 52 ).90/360 = 30,63 cm2 A4= π.( 82 - 52 ).120/360 = 51,05 cm2 n = 360 - (30+60+90+120) = 60º Al = A2 = 20.42 cm2 r R n R- r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS RECTÁNGULO CUADRADO ROMBOIDE ROMBO P = 2.b+2.h P = 4.l P= 2.b + 2.l A = b.h A = l.l A = b. h A = D.d / 2 TRAPECIO TRIANGULO POLIGONO EXÁGONO P = B+b+2.l P = b+l+l’ P = n.l P = 6.l A = (B+b). h / 2 A = b.h / 2 A = (P.ap) /2 A = 3.V3.l.l / 2 CORONA CIRCULAR SECTOR CIRCULAR TRAPECIO CIRCULAR P = 2.π (R+r) 2. π .r. n P = -------------- + 2.r 360 2. π .(R + r). n P = ---------------------- + 2.(R-r) 2 2 A = π .(R - r ) 2 A = π .r . n / 360 A = π .(R - r ). n / 360 R=Radio círculo mayor r = Radio círculo menor n = Nº de grados del ángulo @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO