PROBLEMAS DE APLICACION DERIVADAS Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$S /unidad. Se ha determinado que la relación entre p y q es:
Si el precio p del artículo es de $9 y se incrementa a una tasa de $0,20 por semana , te pedimos : a) Calcula el numero de articulos vendidos a $9 b) ¿ Con qué rapidez cambia la cantidad de unidades q , vendidas por semana cuando el precio es de $9?
a) Como la relación entre q y p es: SOLUCION a) Como la relación entre q y p es:
Si p= $9 entonces q2– 6.q –112 = 0 Resolviendo la ecuacion obtenemos que q= 14 unds. b) como el precio p varia en el tiempo, q sera consecuentemente funcion del tiempo. Se pide calcular la rapidez de la variacion de la demanda, osea dq/dt expresada en milesde unds/semana, cuando el precio es de $9. La tasa de variación del precio por semana es constante e igual a $0.20. En consecuencia dp/dt= $0.20semana.
Derivemos la relación (1) respecto del tiempo:
Sustituyendo valores: Finalmente despejando tienes: Habrá entonces un incremento de 206 unidades demandadas .