Distribuciones de muestreo con más detalle
Base conceptual para muestrear distribuciones Ejemplo: Hay un población de todos los filtros de un gran sistema industrial de control de contaminación y que la distribución consiste en las horas de operación antes de que quede obstruido.
Muestreo de poblaciones normales Supongamos ahora que extraemos muestras de una población normalmente distribuida con una media de 100 y una desviación estándar de 25 y que comenzamos a extraer muestras de cinco elementos cada una y calculamos sus medias. Las medias podrían ser 95, 106, 101, etc. La media de estas muestras también podría caer por encima o por debajo de 100.
Propiedades de la distribución de muestreo de la media
EJEMPLO Una institución bancaria calcula que sus cuentas de ahorra están normalmente distribuidas con una media de $2,000 y una desviación estándar de $600. si el banco toma una cuenta aleatoria de 100 cuentas. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra caiga entre $1,900 y $2,050?
solución Como se trata de una distribución de muestreo de la media, debemos calcular el error estándar.
Calculando el error estándar de la media
La tabla 1 del apéndice presenta un área de 0 La tabla 1 del apéndice presenta un área de 0.4525 correspondiente a un valor z de -1.67, lo que da un área de 0.2967 para un valor z de 0.83. Si sumamos éstos, obtenemos 0.7492 como la probabilidad total de que la media de la muestra se encuentre entre $1,900 y $2,050.
Muestreo de poblaciones no normales
Ejemplo
conclusión Aunque una distribución de una población no sea normal, la distribución de muestreo de sus medias se acerca a la normalidad a medida se aumenta el número de muestras.
El teorema de límite central La media de la distribución de muestreo de la media será igual a la media de la población La distribución de muestreo de la media se acercará a la normalidad, al incrementar el tamaño de la muestra, sin importar la forma de la distribución de la población