Tema 6. Problemas métricos en R3 Matemáticas II 2º Bachillerato Ciencias

· TEMA 6 ·

1.Ángulos 1.1 Recta y Recta Sacamos la determinación lineal de las dos rectas (vector director y punto). Aplicamos la fórmula.

1. Ángulos 1.2 Recta y Plano Sacamos la determinación normal del plano (vector normal y punto), y la determinación lineal de la recta. Aplicamos la fórmula.

1. Ángulos 1.3 Plano y Plano Sacamos la determinación normal de ambos planos. Aplicamos la fórmula Restamos 90 al “arcos” del resultado.

2.Distancias 2.1 Pto.-Pto. Calculamos el módulo del vector que une los dos puntos.

2. Distancias 2.2 Pto-Plano. Plano-Plano Sacamos la determinación normal del plano. Sustituimos el punto desde donde queremos hallar la distancia, en la ecuación del plano (numerador). En el denominador colocamos el vector normal del plano. Entre plano y plano, selecciono un punto del plano 1, y la ecuación y vector del plano 2.

2. Distancias 2.3 Pto-recta.Plano-recta Consiste en hallar el área del paralelogramo que forman la recta y el vector que une el punto (sólo o perteneciente a un plano), y dividirlo entre la base que lo forma, quedando la altura. Por eso, si hallamos el módulo del vector altura, tendremos la distancia.

2. Distancias 2.4 Recta-Recta Cuando se cruzam, si son paralelas aplicaríamos el “2.3” Es igual que el anterior (2.3), pero ahora hallamos el volumen del paralelepípedo que forman en el espacio y lo dividimos entre la base, quedando también la altura (módulo).

3.Aplicaciones 3.1 Área paralelogramo Hallas vectores que unen puntos, y aplicas la fórmula (módulo del producto vectorial).

3. Aplicaciones 3.2 Área triángulo Obtenemos los vectores con los puntos, y aplicamos la fórmula (módulo del producto vectorial entre 2).

3. Aplicaciones 3.3 Vol.paralelepípedo Obtenemos los vectores, y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto).

3.Aplicaciones 3.4 Vol.tetraedro Hallamos los vectores y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto, entre 6).

4. Punto simétrico 4.1 Respecto a un plano Hallamos una recta (r) perpendicular al plano( ) que pasa por P.(det.lineal) Hallo pto. De corte (B) entre plano y recta. Sustituyo en fórmula del puto.medio, en donde B es el pto.medio entre P y P`.

4. Punto simétrico 4.2 Respecto a una recta Hallo un plano perpendicular a “r”, que pasa por P. Hallo el pto. de corte (B), entre plano y recta. Será el punto medio. Sustituyo en la fórmula del pto. medio.

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Créditos Presentación creada por: Ana Isabel Siguero García. 2ºBachillerato Tema 6 de la 2ª evaluación de Matemáticas: Problemas métricos en R3

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