Características dinámicas de los elementos de un sistema de medición Es la manera en que un elemento responde a cambios súbitos de entrada. Se representa mediante una función de transferencia G(s). Función de transferencia de los elementos típicos del sistema Elementos de primer orden Un elemento de primer orden lo proporciona un sensor de temperatura con una señal de salida eléctrica. Ejemplo: un termopar o un termistor T oC Salida O TF oC W

Elemento, desprovisto de envoltura, se coloca dentro de un fluido. Inicialmente al tiempo t=0− (precisamente antes de t = 0), la temperatura del sensor es igual a la del fluido, es decir, T(0− )=TF(0− ). Si la temperatura del fluido se eleva de repente a t=0 , el sensor ya no se encuentra en estado estable y su comportamiento dinámico lo describe la ecuación de equilibrio térmico: Contenido de calor de entrada − contenido de calor de salida = grado de cambio del contenido calórico del sensor Si TF > T Contenido de calor de salida = 0 Contenido de calor de entrada = W = UA(TF − T) watts donde: U es el coeficiente de transferencia total entre el fluido y el sensor. A es el área efectiva de transferencia de calor. Grado de cambio del contenido calórico del sensor = donde: M es la masa del sensor. C es el calor específico del material del sensor. Al definir a ∆T = T − T(0−) y ∆TF = TF − TF ( 0−) como las desviaciones en las temperaturas respecto de las condiciones estables iníciales.

La ecuación diferencial que describe los cambios de temperatura del sensor es: La ecuación es de primer orden. Ecuación diferencial que describe la dinámica del sensor. No es la representación más útil. …….. (1) Donde: τ = MC/UA es la constante de tiempo del sistema. La función de transferencia basada en la transformación de Laplace de la ecuación diferencial, proporciona un marco adecuado para estudiar la dinámica de sistemas multielementarios. Donde: s = σ + jω , j = √-1

TABLA: Transformaciones de Laplace de funciones comunes de tiempo f(t) Función Símbolo Transformación 1ª. derivada 2ª. derivada Escalón unitario µ(t)= 1 Disminución exponencial exp(-αt)

A fin de obtener la función de transferencia del sensor, debe determinarse la transformación de Laplace de la ecuación (1): Donde: ∆T(0-) es la desviación en la temperatura respecto de las condiciones iníciales previas a t = 0. ∆T(0-) = 0 ………. (2) La función de transferencia G(s) de un elemento se define como la razón de la transformación de Laplace de la salida sobre la transformación de Laplace de la entrada, siempre que las condiciones iníciales sean cero. Esto significa que la función de transferencia de la señal de salida es el producto de la función de transferencia de elementos y la función de transferencia de la señal de entrada.

La técnica de la función de transferencia se presta al estudio de la dinámica de sistemas multielementarios y a la representación por medio de diagramas de bloque. De la ecuación (2), la función de transferencia de un elemento de primer orden es: En diagrama de bloque:

La función de transferencia anterior sólo relaciona cambios en la temperatura del sensor con cambios en la temperatura del fluido. La relación general entre cambios en la señal de salida O del sensor y la temperatura del fluido es: Donde: es la sensibilidad en estado estable del sensor de temperatura. Para un elemento lineal es K (pendiente). Para elementos no lineales , donde la derivada se evalúa a la temperatura de estado estable T(0-) en torno a la cual las fluctuaciones ocurren. Ejemplo: Un termopar de cobre-constantan que mide fluctuaciones pequeñas en la temperatura alrededor de 100 oC, se tiene un (∆E/∆T) = 46 µV oC-1 y un , τ = 10 s, la relación dinámica general entre los cambios en f.e.m. y la temperatura del fluido es:

En el caso general de un elemento con las características estáticas dadas por la ecuación , y características dinámicas definidas por G(s), se evalúa de la siguiente forma: Donde: , e es el valor de estado estable de I, en torno al cual ocurren las fluctuaciones.

ELEMENTOS ANALOGOS DE PRIMER ORDEN Densidad (ρ) Resistencia del fluido Q h Área de la sección transversal FLUÍDO i C V R ELÉCTRICO