SUPERFICIES CUÁDRICAS
Definición Una Superficie cuádrica es la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es: Donde A,B,C,…;J son constantes, pero usando traslaciones y rotaciones la ecuación se puede llevar a una de las dos formas canónicas siguientes
Tipos de cuádricas A) Elipsoides B.1) Hiperboloide de una hoja B) Hiperboloides B.2) Hiperboloide de dos hoja C) Conos D.1) Paraboloide elíptico D) Paraboloides D.2) Paraboloide hiperbólico E) Cilindros
Elipsoide La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina Elipsoide, ya que sus trazas son elipses Trazas:
X Y Z Elipse Plano paralelo al YZ
Hiperboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina hiperboloide de una hoja.
Hiperboloides X Y Z Plano paralelo al XY Plano paralelo al YZ
Hiperboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina Hiperboloide de dos hoja. Trazas:
Hiperboloides X Y Z Plano paralelo al XY Plano paralelo al YZ
Hiperboloides
Paraboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denominan paraboloides elipticos. Sus trazas son:
Paraboloides Plano paralelo al XY X Y Z Plano paralelo al XZ
Paraboloides La superficie cuádrica que tiene por ecuación Se denomina paraboloide hiperbólico
Paraboloides X Y Z Plano paralelo al XZ Plano paralelo al YZ
Conos La superficie cuádrica que tiene por ecuación Se denomina Cono
Cono
Conos X Y Z Plano paralelo al XY Plano YZ
Cilindros Cuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuación de la superficie, Entonces la superficie es un Cilindro. Por ejemplo: Es un cilindro en el espacio ya que falta la variable z. Por lo tanto, la gráfica del cilindro se extenderá paralelo al eje z
Cilindros En el plano: En el Espacio: x Y x y z a
Cilindros x y z x z a
Paraboloide hiperbólico Cuadro Resumen Superficie Ecuación Diferencia Observación Elipsoide Hiperboloide 2 hojas Hiperboloide 1 hoja Paraboloide Paraboloide hiperbólico Cono Cilindros